[論文レビュー] Physics of the Majorana-superconducting qubit hybrids

D. B. Karki, К. А. Матвеев+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2023

Topological Materials and PhenomenaPhysics and Astronomy参考文献 46被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、マジョラナ-超伝導体キュービットハイブリッドの理論的枠組みを提示し、不完全に結合されたマジョラナ零モード（MZMs）がコープスパー粒子トンネルと単一電子トンネルの相互作用を通じて超伝導体キュービットの機能を向上させることを示している。全パラメータ領域における基底状態エネルギーの解析的表現を導出し、豊富な動作領域を明らかにした。これにより、ノイズ低減、新規キュービット制御、およびチューナブルなヨージョフソン物理学を用いた明確なMZM検出が可能となる。

ABSTRACT

Manipulation of decoupled Majorana zero modes (MZMs) could enable topologically-protected quantum computing. However, the practical realization of a large number of perfectly decoupled MZMs needed to perform nontrivial quantum computation has proven to be challenging so far. Fortunately, even a small number of imperfect MZMs can be used to qualitatively extend the behavior of standard superconducting qubits, allowing for new approaches for noise suppression, qubit manipulation and read-out. Such hybrid devices take advantage of interplay of Cooper pair tunneling, coherent single electron tunneling, and Majorana hybridization. Here we provide a qualitative understanding of this system, give analytical results for its ground state energy spanning full parameter range, and describe potential sensing applications enabled by the interplay between Majorana and Cooper pair tunneling.

研究の動機と目的

• 純粋な数値的手法の限界を克服するため、マジョラナ零モード（MZMs）と超伝導体キュービットを組み合わせたハイブリッド系の定性的かつ解析的理解を提供すること。
• 全パラメータ範囲、特に遷移領域を含む、ハイブリッド系の基底状態エネルギーを計算する解析的手法の開発。
• MZMハイブリダイゼーションが、ノイズ低減の向上、代替キュービット操作、および改善された読み出しプロトコルといった新機能を可能にする仕組みを明らかにすること。
• MZMトンネルとコープスパー粒子トンネルの相互作用が、ハイブリッドデバイスにおいて実現可能な実用的センシングおよび検出応用を同定すること。
• 複雑な波動関数境界条件処理に依存しない、コherentな電荷ダイナミクスに基づく物理的図像を構築すること。

提案手法

• 浮遊超伝導体島がヨージョフソン接合を通じて超伝導体リードと結合し、2本のナノワイヤーがMZMsを有する系のハミルトニアンモデルを定式化。コープスパー粒子トンネル（ヨージョフソン結合 $E_J$）と単一電子トンネル（マジョラナトンネル $v$）のトンネル項を含む。
• フェルミオンパリティ（奇数および偶数）に基づく二セクタヒルベルト空間を導入。系の非アーベル自由度を記述するため、パウリ演算子 $\sigma_z = i\gamma_1\gamma_2$、$\sigma_x = i\gamma_2\gamma_3$、$\sigma_y = i\gamma_3\gamma_1$ を用いる。
• 有効ポテンシャル法と放物型円筒関数を組み合わせることで、特に $\alpha$ と $l$ が小さい極限において、基底状態エネルギーの正確な解析的表現を導出。
• 異なる量子相の間の遷移領域におけるトンネル分裂を計算するため、一般化されたWKBに類似したアプローチを適用。波動関数の対称および反対称な組み合わせを用いる。
• WKB近似および放物型円筒関数 $D_{-\eta}(x)$ の性質を用いて、$v \gg E_C$ 領域で有効な、簡潔なトンネル分裂 $\Delta^{(3)}$ の表現を導出。
• 漸近的展開と既知の極限（例：$\alpha \ll 1$、$l \ll 1$）との一致を用いて、解析的結果の妥当性を検証。$\mathscr{M}_0(\varphi)$ および $\mathscr{M}_1(\varphi)$ の閉形式表現が得られた。

Figure 1: (a) The schematic representation of MZMs-SC qubit hybrid setup under consideration (see the text). (b) The diagrammatic illustration of the model Hamiltonian given in Eq. ( 1 ). Orange and blue are different number states in odd and even parity sectors respectively, separated by an energy

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コープスパー粒子トンネルとMZMsからの単一電子トンネルの相互作用が、超伝導体キュービットのエネルギー準位にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ハイブリッドMZM-超伝導体キュービット系の明確な動作領域は何か？ また、パラメータチューニングによってそれらはどのように相互に変換可能か？
• RQ3 全パラメータ範囲、特に異なる量子相の間の遷移領域を含めて、基底状態エネルギーの解析的表現を導出可能か？
• RQ4 ハイブリッド系は、標準的な超伝導体キュービットを上回る新たなノイズ低減およびキュービット制御メカニズムをどのように実現するか？
• RQ5 チューナブルなヨージョフソン物理学を用いて、ハイブリッドデバイスがマジョラナ零モードの感受性の高いプローブとして機能可能か？

主な発見

• ハイブリッド系の基底状態エネルギーは、異なるパラメータ領域で豊富な位相的挙動を示し、$\alpha$ と $l$ が小さい極限における $\mathscr{M}_0(\varphi)$ および $\mathscr{M}_1(\varphi)$ の解析的表現が得られた。
• $\alpha \ll 1$、$l \ll 1$ の極限において、基底状態エネルギーは $\mathscr{M}_0(\varphi) = -\sqrt{v/E_C}\left[2(\sqrt{2}-1) - |\varphi| + \frac{|\varphi|^2}{4} - \frac{l^2}{4\sqrt{2}} - \frac{l^2}{2\sqrt{2}}\log\left(\frac{8(\sqrt{2}-1)}{l}\right)\right]$ で与えられ、遷移物理学を捉えている。
• 遷移領域におけるトンネル分裂は、$\frac{\Delta^{(3)}}{E_C} = 8\mathcal{A}^2\sqrt{v/E_C} D_{-\eta}(0)\sqrt{\eta} D_{-\eta-1}(0)$ として解析的に表現可能であり、波動関数の指数的寄与が主に支配的である。
• MZMハイブリダイゼーションエネルギー $h$ と単一電子トンネル幅 $v$ に依存するチューナブルなヨージョフソン結合を有するため、新たな制御プロトコルが可能である。
• MZMトンネルとコープスパー粒子トンネルの相互作用により、非自明な電流-位相差関係が生じ、明確なMZM検出に利用可能である。
• 境界条件処理に複雑さを要しない、コherentな電荷ダイナミクスに焦点を当てた解析的フレームワークにより、系の挙動をより単純な物理的図像で理解可能となった。

Figure 2: The first five energy levels of the spectrum as a function of offset charge obtained from the numerical solution of Eq. ( 1 ). The plots (a)–(f) correspond to $(h/E_{C},\;v/E_{C},\;E_{J}/E_{C})$ =(0, 0.2, 0), (0, 0, 0.2), (0.2, 0, 0), (4, 2, 2), (4, 5, 5), (4, 2, 0.25) respectively.