[論文レビュー] Port-Hamiltonian System Identification from Noisy Frequency Response Data

Paul Schwerdtner|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ノイズが混入した周波数応答データから、内在的なパassing性を保証するパrametrized port-Hamiltonian (pH) 構造を用いて、最小二乗最適化手法を提案する。この手法は、pHに基づく Loewner 法およびベクトルフィッティングよりも精度に優れ、特にノイズが強い状況でも優れた適合品質を示し、全周波数範囲にわたり高いロバスト性を示す。

ABSTRACT

We present a new method for the identification of linear time-invariant passive systems from noisy frequency response data. In particular, we propose to fit a parametrized port-Hamiltonian (pH) system, which is automatically passive, to supplied data with respect to a least-squares objective function. In a numerical study, we assess the accuracy of the resulting identified models by comparing our method to two other frequency domain system identification methods. One of the methods being compared is a recently published identification procedure that also computes pH systems and the other one is the well-known vector-fitting algorithm, which provides unstructured models. The numerical evaluation demonstrates a substantial increase in accuracy of our method compared to the other pH identification procedure and a slightly improved accuracy compared to vector-fitting. This underlines the suitability of our method for the estimation of passive or pH systems - in particular from noisy frequency response data.

研究の動機と目的

• ノイズ混入周波数応答データから、同定されたモデルのパassing性を保証するデータ駆動型システム同定手法を開発すること。
• 従来手法がパassing性を保証できないか、ノイズが強いデータで性能を発揮できないという限界を是正すること。
• port-Hamiltonian システムの構造的性質を活用することで、周波数領域におけるシステム同定の精度を向上させること。
• すべてのパrameter値に対してパassing性を維持する、ロバストでパrametricな最適化フレームワークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、最小二乗目的関数を用いて、パrametrized一般化 port-Hamiltonian (pH) システムをノイズ混入周波数応答データに直接フィットさせる。
• パrametrizationにより、システム行列が以下の条件を満たすようにすることでパassing性を強制する：E ≥ 0, J = −Jᵀ, N = −Nᵀ, および行列 W = [R P; Pᵀ S] ≥ 0。
• 最適化は、エネルギー行列 E、反対称行列 J、対称半正定値行列 R、および他の構造的行列を含む pH 構造のパラメータに対して実行される。
• E を最適化可能とする柔軟なパrametrizationを採用しているが、モデル形式のトレードオフを評価するため、固定 E（単位行列）バージョンも検討している。
• pH-Loewner や他の手法が直感的な制約を導入して性能を低下させるのを避けるために、pH 構造の完全な最適化を直接実行する。
• 本手法は、ノイズレベルを変化させた合成周波数応答データを用いて、pH-Loewner およびベクトルフィッティングと比較されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パrametrized port-Hamiltonian 構造に対する直接的最適化は、従来手法よりもノイズ混入周波数応答データからのモデル同定精度を向上させられるか？
• RQ2 ノイズレベルを変化させた場合、本手法は pH-Loewner やベクトルフィッティングと比較して、適合誤差の観点でどのように性能を発揮するか？
• RQ3 真のシステムがパassingである場合でも、pH 構造の内在的パassing性が、特にノイズが強い状況で精度向上に寄与するか？
• RQ4 モデル次数の選択が、さまざまなノイズレベル下での本手法の性能にどのように影響するか？
• RQ5 エネルギー行列 E を単位行列に固定した場合、同定モデルの精度とロバスト性にどのような影響が生じるか？

主な発見

• 提案手法 pH-reg は、全テストノイズレベルにおいて pH-Loewner 法よりも顕著に低い平均適合誤差を達成しており、特に高周波数帯で数個のオーダーの改善が見られた。
• ベクトルフィッティングと比較すると、pH-reg は統計的に有意なが、相対的に小さい精度向上を示したが、低〜中程度のノイズレベルで顕著に顕在した。
• 低ノイズレベルでは高次モデルがより良い適合を達成するが、高ノイズでは過学習を抑えるために低次モデルが優れることが示され、ノイズに適応したモデル次数選択の重要性が浮き彫りになった。
• pH-reg 手法は全周波数範囲にわたり滑らかな誤差プロファイルを維持しており、pH-Loewner で見られる振動的挙動や高周波数域での性能劣化を回避した。
• E を単位行列に固定した場合でも、最適化された E を用いた場合と同等の精度のモデルが得られ、本手法がロバストであり、標準的な状態空間形式にも適用可能であることが示された。
• 本手法はノイズに強く、特に測定済みデータの外周波数範囲において過学習を回避するロバスト性を示した。