[論文レビュー] Position Heaps for Parameterized Strings

Diptarama Diptarama, Takashi Katsura+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2017

Algorithms and Data Compression参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、パラメータ付き文字列のための効率的なパラメータ付きパターンマッチングを可能にする、パラメータ付き位置ヒープ（PPH）と呼ばれる新しいインデキシング構造を提案する。prev-encodingと拡張された最大到達ポインタを用いて、位置ヒープデータ構造をパラメータ付き文字列に拡張することで、O(n log(|Σ| + |Π|)) 時間でオンライン構築が可能なアルゴリズムと、O(m log(|Σ| + |Π|) + m|Π| + occ) 時間でパターンマッチングが可能なアルゴリズムを提示する。ここで n はテキスト長、m はパターン長、|Σ| と |Π| は定数記号とパラメータ記号のアルファベットサイズ、occ は出現回数を表す。

ABSTRACT

We propose a new indexing structure for parameterized strings, called parameterized position heap. Parameterized position heap is applicable for parameterized pattern matching problem, where the pattern matches a substring of the text if there exists a bijective mapping from the symbols of the pattern to the symbols of the substring. We propose an online construction algorithm of parameterized position heap of a text and show that our algorithm runs in linear time with respect to the text size. We also show that by using parameterized position heap, we can find all occurrences of a pattern in the text in linear time with respect to the product of the pattern size and the alphabet size.

研究の動機と目的

• ソフトウェア保守、パラフレーズ検出、遺伝子構造解析などの応用分野における、パラメータ付き文字列のための効率的なインデキシング構造の必要性に対処すること。
• パラメータ記号のバイジェクティブなリネームを用いて文字列間の構造的類似性を活用し、高速なパラメータ付きパターンマッチングを実現するデータ構造を設計すること。
• prev-encodingと拡張された最大到達ポインタを用いて、位置ヒープの概念をパラメータ付き文字列に拡張すること。
• インデキシング構造のオンライン線形時間構築と、保証された時間計算量を有する効率的なパターンマッチングを達成すること。

提案手法

• パラメータ付き文字列のprev-エンコードされた接尾辞のシーケンスハッシュツリーとして、パラメータ付き位置ヒープ（PPH）を提案する。
• p-マッチ（バイジェクティブな記号マッピング）が同一のエンコードをもたらすように、パラメータ付き文字列を正規化するためのprev-encodingを用いる。
• 最大到達情報を格納する拡張された位置ヒープポインタ（APPH）を導入し、パターンマッチングの高速化を図る。
• Kucherovの手法に基づくオンライン構築アルゴリズムを設計し、テキストを右から左へ処理しながらPPHを段階的に維持する。
• パターンマッチングアルゴリズムを設計し、パターンのprev-エンコードがPPHに直接表現されているか、それとも最大到達ポインタを介して部分パターンが段階的にマッチングされるかをチェックする。
• prev-エンコードの構造とPPHのツリー階層を活用して、O(m log(|Σ| + |Π|) + m|Π| + occ) 時間ですべてのパターン出現位置を効率的に特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位置ヒープに類似した構造を、効率的な構築と検索を可能にするパラメータ付きパターンマッチングに適応できるか？
• RQ2 パラメータ付き文字列に対して、パラメータ付き位置ヒープをオンラインで構築する際の時間計算量は何か？
• RQ3 特にパターンのprev-エンコードが直接PPHに存在しない場合に、パラメータ付き位置ヒープを用いて効率的にパターンマッチングを行う方法は何か？
• RQ4 パラメータ付き位置ヒープとパラメータ付きサフィックス配列などの他のパラメータ付きインデキシング構造との関係は何か？

主な発見

• パラメータ付き位置ヒープは、テキスト長 n および定数記号アルファベットサイズ |Σ| とパラメータ記号アルファベットサイズ |Π| に依存して、O(n log(|Σ| + |Π|)) 時間でオンラインで構築可能である。
• パターンマッチングアルゴリズムは、パターン長 m および出現回数 occ を考慮して、O(m log(|Σ| + |Π|) + m|Π| + occ) 時間で実行可能である。
• 拡張された位置ヒープポインタ（APPH）の使用により、prev-エンコードがPPHに直接存在しないパターンに対しても、段階的にマッチング可能な部分パターンに分割することで効率的な処理が可能になる。
• 直接ノードマッチと最大到達ポインタ経由の子孫チェックの両方を実行することで、p-マッチ定義に整合した正しさが保証される。
• パターン長とパラメータ記号アルファベットサイズの積に線形依存するアプローチを維持することで、多くのパラメータ記号を含むパターンに対しても効率的である。
• 本稿では、標準の位置ヒープとサフィックス配列の関係に関する先行研究に示唆されたように、パラメータ付き位置ヒープとパラメータ付きサフィックス配列との関係を調査する基盤を確立した。