[論文レビュー] Primordial black hole formation from non-Gaussian curvature perturbations

Peter Klimai, É. V. Bugaev|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、洪水場の流れ場とカーバトンモデルの2つの初期宇宙モデルにおける非ガウス型曲率摂動からの原始ブラックホール（PBH）形成を調査する。曲率摂動ζの非ガウス型確率分布関数（PDF）を用いて、PBH質量スペクトルとパワースペクトルの振幅𝒫_ζに関する制約を導出し、非ガウス性がガウス極限と比較してPBHの制約を最大で2桁弱めることが示された。カーバトンモデルでは、非ガウス性の影響により、より強い制約（𝒫_ζ ≲ 10⁻⁴–10⁻³）が得られる。

ABSTRACT

We consider several early Universe models that allow for production of large curvature perturbations at small scales. As is well known, such perturbations can lead to formation of primordial black holes (PBHs). We briefly review the today's situation with PBH constraints and then focus on two models in which strongly non-Gaussian curvature perturbations are predicted: the hybrid inflation waterfall model and the curvaton model. We show that PBH constraints on the values of curvature perturbation power spectrum amplitude are strongly dependent on the shape of perturbations and can significantly (by two orders of magnitude) deviate from the usual Gaussian limit ${\cal P}_ζ\lesssim 10^{-2}$. We give examples of PBH mass spectra calculations for both inflationary models.

研究の動機と目的

• 非ガウス型曲率摂動が多場早期宇宙モデルにおける原始ブラックホール（PBH）形成に与える影響を評価すること。
• ガウス性を仮定せず、非ガウス型PDFを用いることで、PBH非観測からのパワースペクトル振幅𝒫_ζの制約を導出すること。
• ハイブリッドインフレーションの流れ場モデルとカーバトンモデルにおけるPBH制約を比較し、非ガウス性に起因する差異を明らかにすること。
• 非ガウス型ζ分布を用いたプレス＝シェクター形式により、PBH質量関数スペクトルを計算すること。
• PBH豊度の上限を、カーバトンモデルにおけるΩ_σなどのモデルパラメータの制約に翻訳すること。

提案手法

• 曲率摂動ζを非インフレートン場σの二次関数としてモデル化：ζ = A(δσ² − ⟨δσ²⟩) により、非ガウス型PDFを導出する。
• ζの非ガウス型確率分布関数（PDF）を導出：p_ζ(ζ) = 1/√[2πζ_min(ζ_min − ζ)] × exp[(ζ − ζ_min)/(2ζ_min)] であり、ζ ≥ ζ_min < 0 の範囲で有効。
• プレス＝シェクター形式を用いて、非ガウス型ζ PDF からPBH質量関数および豊度β_PBHを計算する。
• ビッグバン核合成（BBN）、宇宙マイクロ波背景（CMB）、光子背景、レンズ効果からの観測的PBH豊度上限を適用し、パワースペクトル振幅𝒫_ζを制約する。
• パワースペクトルを𝒫_ζ(k) = 𝒫_ζ⁰(k/k_e)^n としてパラメータライズし、カーバトンモデルではn = 2とし、β_PBHをζ_cおよび𝒫_ζ⁰の関数として計算する。
• 結果をガウス極限と比較し、Ω_σなどモデルパラメータの制約を𝒫_ζ⁰ ≈ Ω_σ² を用いて導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多場インフレーションモデルにおける非ガウス型曲率摂動が、原始ブラックホール（PBH）の予測豊度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非ガウス性を含めた場合のパワースペクトル振幅𝒫_ζに対する制約は、ガウス型の場合と比べてどのように変化するか？
• RQ3 非ガウス型PDFの形状の違いに起因して、ハイブリッドインフレーションの流れ場モデルとカーバトンモデルにおけるPBH制約はどのように異なるか？
• RQ4 スペクトル指数nと臨界閾値ζ_cが、PBH質量関数および得られる制約に与える影響は何か？
• RQ5 PBH非観測を用いて、カーバトンモデルにおけるΩ_σなどの早期宇宙モデルパラメータを制約できるか？

主な発見

• 曲率摂動ζにおける非ガウス性は、ガウス極限からのPBH制約の顕著なずれを引き起こし、最大で2桁弱める。
• ハイブリッドインフレーションの流れ場モデルでは、非ガウス型PDFの重い尾部の影響により、PBH制約は𝒫_ζ ≲ 1 にまで緩く、非常に弱い制約となる。
• カーバトンモデルでは、制約がはるかに厳しく、スペクトル指数nとζ_cに依存して𝒫_ζ⁰ ≲ 10⁻⁴–10⁻³ となる。図8に示す。
• 非ガウス型PDF p_ζ(ζ)はべき乗則的尾部を持ち、ζ ≈ 1 などの大きなζ値がガウス型と比較してより確率的に出現するため、PBH形成の可能性が高まる。
• カーバトンモデルにおいて𝒫_ζ⁰ = 4×10⁻⁴ および n = 2 の場合、PBH質量スペクトルはζ_cに強く依存し、ζ_c = 1 ではβ_PBH ≈ 10⁻²⁰ に達し、観測限界に近づく。
• PBH非観測から、Ω_σ ≈ (𝒫_ζ⁰)^½ ≲ 10⁻² というカーバトンモデルパラメータの粗い制約が導出された。