[論文レビュー] Pseudo-magnetic fields, particle-hole asymmetry, and microscopic effective continuum Hamitonians of twisted bilayer graphene

Jian Kang, Oskar Vafek|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2022

Porphyrin and Phthalocyanine Chemistry被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、1.05°でのねじれビレイヤー・グラフェンに対して、格子の緩和および擬似磁場を組み込んだ、高精度な有効連続ハミルトニアンを導出する2次勾配展開法を開発した。ab-initioに基づくモデルにおいて、従来無視されてきた非零の項が存在することにより、粒子・ホール対称性の著しい破れが明らかになった。これは、従来のモデルで仮定されていたほぼ完全な粒子・ホール対称性に反するものであり、タイトバンドスペクトルとの一致を向上させた。

ABSTRACT

Using the method developed in the companion paper, we construct the effective continuum theories for two different microscopic tight binding models of the twisted bilayer graphene at the twist angle of $1.05^\circ$, one Slater-Koster based and the other ab-initio Wannier based. The energy spectra obtained from the continuum theory -- either for rigid twist or including lattice relaxation -- are found to be in nearly perfect agreement with the spectra from the tight binding models when the gradient expansion is carried out to second order, demonstrating the validity of the method. We also analyze the properties of the Bloch states of the resulting narrow bands, finding non-negligible particle-hole symmetry breaking near the $Γ$ point in our continuum theory constructed for the ab-initio based microscopic model due to a term in the continuum theory that was previously overlooked. This reveals the difference with all existing continuum models where the particle-hole symmetry of the narrow band Hilbert space is nearly perfect.

研究の動機と目的

• 微視的タイトバンドモデルを用いて、1.05°でのねじれビレイヤー・グラフェンの高精度な有効連続ハミルトニアンを構築すること。
• 剛体ねじれ近似を超えて、格子の緩和および擬似磁場の効果を組み込むこと。
• 連続理論における以前に無視されていた項を同定することで、粒子・ホール対称性の不一致を解消すること。
• 連続モデルのエネルギー準位とタイトバンドシミュレーションの結果を比較することで、モデルを検証すること。
• ねじれビレイヤー・グラフェンにおける相関状態を研究するための低エネルギー有効理論の精度を向上させること。

提案手法

• 同伴論文で開発された一般化された勾配展開法を、スレイター・コスターおよびab-initio Wannierに基づく2つの微視的モデルからの原子変位場に適用する。
• 原子変位場のヘルムホルツ分解を実行し、それが主に垂直方向の場の回転に支配されていることを特定。これにより、擬似磁場が生じる。
• 運動量空間の hopping 積分を実空間にポisson再帰和することで、イントラ層ハミルトニアンのパラメータを高速収束で計算する。
• インターレイヤートンネルハミルトニアンを勾配の1次まで展開し、運動量空間での減衰は層間結合によって支配されることを考慮する。
• 小さなパラメータ α と γε₁^𝒜 を用いた摂動展開により、波動関数補正を解き、速度の再正規化を抽出する。
• 擬似磁場および層間結合の寄与を含む修正されたディラック速度の式を導出し、数値的に妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1.05°での格子の緩和が、ねじれビレイヤー・グラフェンの有効連続ハミルトニアンに与える影響は何か？
• RQ2 C₃対称性を持つ歪みから生じる擬似磁場が、低エネルギーバンド構造をどのように変化させるか？
• RQ3 なぜab-initioに基づくモデルでは、従来の連続モデルにない粒子・ホール対称性の破れが現れるのか？
• RQ4 2次勾配展開は、連続モデルとタイトバンドスペクトルとの一致をどの程度向上させるか？
• RQ5 無視されていた項がディラック速度およびバンド位相空間に与える定量的影響は何か？

主な発見

• 格子の緩和および2次勾配項を含む連続理論からのエネルギー準位は、スレイター・コスターおよびab-initioモデルの両方において、タイトバンドスペクトルとほぼ完全に一致する。
• ab-initioに基づくモデルにおいて、従来無視されていた連続ハミルトニアンの項が、Γ点付近での粒子・ホール対称性の破れを引き起こし、実験的対称性の欠如を説明できる。
• 擬似磁場は、垂直方向の変位場 ε^U(x) の回転から生じる。その主な寄与はモアレパターンの1次フーリエ調和成分に由来する。
• ディラック速度は α ≈ 0.7857 および γε₁^𝒜 ≈ 0.06 を含む項によって再正規化され、修正された式は数値結果と高い精度で一致する。
• 参照文献[66]のパラメータにおける格子の緩和は、滑らかな変形場をもたらし、最低次のフーリエ調和成分の優位性を強化し、モデルの安定性を向上させる。
• モデルは、次世代の勾配項が、特に格子の緩和を含む場合に、マジック角付近の狭いバンドを正確に捉えるために不可欠であることを明らかにした。