[論文レビュー] Purity of Zip Strata with Applications to Ekedahl-Oort Strata of Shimura Varieties of Hodge Type

Torsten Wedhorn, Yaroslav Yatsyshyn|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2014

Algebraic Geometry and Number Theory参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、スキーム上の$Γ\hat$-zipsに対して、zip層の純粋性を確立し、切断されたバーロン＝タイラー群のレベル-$m$-層の分割と、ホッジ型のシムーラ多様体の良いモデルのエクェダール＝オールデン層の分割が純粋であることを証明する。さらに、すべてのエクェダール＝オールデン層が準アフィン的であることを示し、PELの場合のブルア・層の性質をホッジ型の設定へ一般化する。

ABSTRACT

We show that the zip stratification given by an arbitrary $\Ghat$-zip over a scheme is pure. We deduce purity of the level-$m$-stratification for truncated Barsotti-Tate groups and purity of the Ekedahl-Oort stratification for special fibers of good models of Shimura varieties of Hodge type. We also show that all Ekedahl-Oort strata are quasi-affine schemes and generalize several properties of the Bruhat stratification from the PEL case to the case of Shimura varieties of Hodge type.

研究の動機と目的

• スキーム上の$Γ\hat$-zipsに対して、zip層の純粋性を確立すること。
• 切断されたバーロン＝タイラー群のレベル-$m$-層の分割の純粋性を導出すること。
• ホッジ型のシムーラ多様体の良いモデルの特別ファイバーにおけるエクェダール＝オールデン層の分割の純粋性を証明すること。
• すべてのエクェダール＝オールデン層が準アフィン的スキームであることを示すこと。
• PELの場合のブルア・層の性質を、より広いシムーラ多様体のホッジ型設定へ一般化すること。

提案手法

• $Γ\hat$-zipsの理論を用いて、スキーム上のzip層を定義し、それらを分析する。
• 群スキームとそのフィルトレーションの文脈における層分割の純粋性に関する一般結果を適用する。
• 切断されたバーロン＝タイラー群の構造を活用し、レベル-$m$-層の分割の純粋性を導出する。
• 幾何学的および群論的技法を用いて、PELの場合の結果をホッジ型の設定へ移行する。
• シムーラ多様体の幾何学とその良いモデルを用いて、エクェダール＝オールデン層を分析する。
• 準アフィン性に関する結果を適用し、エクェダール＝オールデン層が準アフィン的スキームであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スキーム上の$Γ\hat$-zipのzip層の分割は純粋か？
• RQ2 切断されたバーロン＝タイラー群のレベル-$m$-層は純粋か？
• RQ3 ホッジ型のシムーラ多様体の良いモデルの特別ファイバーにおけるエクェダール＝オールデン層の分割は純粋か？
• RQ4 すべてのエクェダール＝オールデン層は準アフィン的スキームか？
• RQ5 PELの場合のブルア・層の性質は、シムーラ多様体のホッジ型設定へ拡張可能か？

主な発見

• 任意のスキーム上の$Γ\hat$-zipのzip層の分割は純粋である。
• 切断されたバーロン＝タイラー群のレベル-$m$-層の分割は純粋である。
• ホッジ型のシムーラ多様体の良いモデルの特別ファイバーにおけるエクェダール＝オールデン層の分割は純粋である。
• すべてのエクェダール＝オールデン層は準アフィン的スキームである。
• PELの場合のブルア・層の性質をホッジ型のシムーラ多様体設定へ一般化することは正当である。