[論文レビュー] QCD Dirac Spectrum at Finite Chemical Potential: Anomalous Effective Action, Berry Phase and Composite Fermions

Yizhuang Liu, Ismaïl Zahed|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2015

Topological Materials and Phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、有限の化学ポテンシャルにおけるQCDディラックスペクトルの2次元異常効果理論を提案し、固有値を磁場渦によって貫かれたドロップレットに写像する。行列モデルとベリー位相効果を用いて、異常輸送を記述するウェス＝ズミノ＝ウィッテン項を導出し、QCDにおける異常輸送と分数量子ホール効果における複合フェルミ粒子の類似性を示す。これにより、複合フェルミ粒子がスピン1/2および電荷e=1を有するディラック粒子である可能性が示唆される。

ABSTRACT

We show that the QCD Dirac spectrum at finite chemical potential using a matrix model in the spontaneously broken phase, is amenable to a generic 2-dimensional effective action. The eigenvalues form a droplet with strong screening and plasmon oscillation. The droplet is threaded by a magnetic vortex which is at the origin of a Berry phase. For quarks in the complex or Dirac representation, the anomalous transport in the droplet of eigenvalues bear some similarities with that in droplets of composite fermions at half filling suggesting that the latters maybe Dirac fermions.

研究の動機と目的

• 有限化学ポテンシャルにおけるQCDディラックスぺクトルの一般的な2次元有効作用を、異常と集団的ダイナミクスを組み合わせて構築すること。
• クーロンガスモデルを用いて、固有値ドロップレットにおけるスクリーニングおよびプラズモン振動の出現を理解すること。
• 複素固有値の断続的進化におけるベリー位相の役割を、特にβ=2（複素／ディラック表現クォーク）の場合に探求すること。
• QCD固有値ドロップレットと、半分詰めの分数量子ホール効果における複合フェルミ粒子との間の幾何学的およびダイナミカルな類似性を確立すること。
• ベリー位相から誘導されるウェス＝ズミノ＝ウィッテン項を用いて、複合フェルミ粒子における新しい異常輸送効果を導出すること。

提案手法

• 2次元のコンformalおよび重力的異常を満たす条件下で、複素平面上のディラック固有値の2次元クーロンガスモデルを構築する。
• 大Nにおけるチャーラル2行列モデルを用いて、有限μにおけるディラックスぺクトルを記述し、強いスクリーニングおよびプラズモンモードを示すドロップレットを形成する。
• ドロップレットの中心に存在する磁場渦が、β=2系においてπのベリー位相を誘導することを特定する。
• ベリー位相からウェス＝ズミノ＝ウィッテン（WZW）項を構成し、フェルミ表面における異常輸送を記述する。
• 幾何位相およびスカラー曲率を用いて、有効作用をローレンツ的力およびコリオリ項を有するフェルミ液体に写像する。
• WZW作用の関数的微分を用いて、密度および電流の変位を測定可能な輸送応答として導出する。これには回転または温度勾配による影響が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限化学ポテンシャルにおけるQCDディラックスぺクトルは、どのように一般的な2次元有効場理論に写像可能であり、異常を含むか？
• RQ2 固有値ドロップレットにおけるプラズモンモードの起源と物理的役割は何か？また、これはチャーラル対称性の復元の緩和時間の推定にどのように寄与するか？
• RQ3 なぜ複素／ディラック表現クォーク（β=2）においてπのベリー位相が出現するのか？その有効ダイナミクスへの影響は何か？
• RQ4 固有値ドロップレットと半分詰めの分数量子ホール効果における複合フェルミ粒子との間で、どの程度のダイナミカルおよび幾何的類似性が存在し、ディラック性の可能性を示唆するか？
• RQ5 回転または温度勾配によって、複合フェルミ粒子にどのような新しい異常輸送効果が生じるか？また、それらはどのように定量されるか？

主な発見

• 有限μにおけるQCDディラックスぺクトルは、ゲージおよびコンフォーマル異常を有する2次元異常効果理論に写像され、固有値のクーロンガスから導出される。
• 固有値ドロップレットは強いスクリーニングおよびプラズモン分散関係を示し、プラズモン周波数はチャーラル対称性の復元の緩和時間の改善された推定値を提供する。
• 原点に存在する磁場渦がβ=2系においてπのベリー位相を誘導し、これにより異常輸送を記述するウェス＝ズミノ＝ウィッテン項が導出される。
• 誘導されたWZW項は、高温ではρ_Ω(z) = (νT ln 2 / π) Ω、低温ではρ_Ω(z) = (ν√(2νB)/4π) Ωの測定可能な異常密度シフトを引き起こし、コリオリ力が駆動要因となる。
• 温度勾配は静的な異常電流J_Ω,i = (ν√(2νB)/2π) ε_ij ∇_j ln Tを誘導し、これは複合フェルミ粒子系で観測可能である。
• 幾何的およびダイナミカルな類似性から、分数量子ホール効果における半分詰めの複合フェルミ粒子が電荷e=1およびスピンs=1/2を有するディラック粒子である可能性が示唆される。