[論文レビュー] Quantum Divide and Conquer for Combinatorial Optimization and Distributed Computing

Zain H. Saleem, Teague Tomesh+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、グラフを部分グラフに分割し、それぞれの部分グラフに対して独立に変分量子最適化を適用し、量子回路カットを用いて複数の量子プロセッサ間での実行を分離することで、組合せ最適化問題に対する分散量子最適化を可能にする量子分割統治アルゴリズムを提案する。この手法により、単一プロセッサの量子ビット容量をはるかに超える数のノードを有する最大独立集合問題の近似解が得られる。

ABSTRACT

We introduce a quantum divide and conquer algorithm that enables the use of distributed computing for constrained combinatorial optimization problems. The algorithm consists of three major components: classical partitioning of a target graph into multiple subgraphs, variational optimization over these subgraphs, and a quantum circuit cutting procedure that allows the optimization to take place independently on separate quantum processors. We simulate the execution of the quantum divide and conquer algorithm to find approximate solutions to instances of the Maximum Independent Set problem which have nearly twice as many nodes than the number of qubits available on a single quantum processor.

研究の動機と目的

• 現在の量子プロセッサのスケーラビリティ制限を克服し、大規模な組合せ最適化問題を解くこと。
• 単一デバイスの量子ビット数を超える問題を解くために、複数の量子プロセッサを活用できるようにすること。
• 古典的グラフ分割、変分最適化、量子回路カットを統合した分散実行のためのフレームワークを開発すること。
• 単一プロセッサの能力を超える最大独立集合問題のより大きなインスタンスを、分散量子計算によって解く可能性を実証すること。

提案手法

• ターゲットグラフを古典的に複数の部分グラフに分割することで、個々の最適化タスクのサイズを低減する。
• 各部分グラフに対して、別々の量子プロセッサを用いて変分量子最適化を独立して適用する。
• 部分グラフの境界におけるもつれを分離するために、量子回路カットを用いる。これにより、複数のプロセッサ上で独立して実行可能となる。
• 個々の部分グラフからの解を統合し、元の問題に対するグローバルな近似解を構築する。
• 古典的前処理および後処理を活用して、分散量子計算を管理する。
• 本手法は、最大独立集合問題のインスタンスに対してシミュレーションされ、プロセッサ1台あたりの利用可能量子ビット数のほぼ2倍のノード数を有する問題に対して適用された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分割統治戦略は、個々のプロセッサの量子ビット制限を超えて、組合せ最適化問題の量子最適化を可能にするか？
• RQ2 古典的グラフ分割と量子回路カットの組み合わせは、分散最適化における解の品質をどの程度維持できるか？
• RQ3 並列に実行される部分グラフにおける変分量子アルゴリズムは、どの程度グローバルに一貫性のある解を生成できるか？
• RQ4 単一プロセッサの能力に比べ、この分散量子アプローチで近似可能な最大問題サイズはどの程度か？
• RQ5 グラフサイズおよび部分グラフ数の増加に伴い、アルゴリズムの性能はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 量子分割統治アルゴリズムは、単一量子プロセッサの量子ビット数のほぼ2倍のノード数を有する最大独立集合問題のインスタンスについて、近似解を効果的に計算できた。
• 量子回路カットの使用により、システム全体にわたる完全なもつれを必要とせず、部分グラフの最適化を別々の量子プロセッサ上で独立して実行できるようになった。
• 分割と分離にもかかわらず、解の品質を維持でき、より大規模な問題に対する実現可能性が示された。
• シミュレーションにより、問題サイズに応じた効果的なスケーリングが確認され、個々の量子デバイスの物理的制限を超えた最適化が可能であることが裏付けられた。
• 古典的分割と変分最適化、量子回路カットの統合により、分散量子組合せ最適化の実用的ルートが得られた。