[論文レビュー] Quasi-periodically developed flow in channels with arrays of in-line square cylinders

Geert Buckinx, Arthur Vangeffelen|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2023

Fluid Dynamics and Vibration AnalysisEngineering被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、直接数値シミュレーション（DNS）を用いて、直列に配置された正方形円柱を有するチャネル内の準周期的発達乱流を調査する。速度および圧力モードが流れ方向に指数関数的に減衰することを特定し、これはオールズ＝ゾンマーフェルト方程式を一般化した固有値問題によって支配されることを示し、準周期的領域が流れの発達領域を支配しており、周期的発達流の発生に伴うスケーリング則を説明している。

ABSTRACT

In this stub article, we show that laminar quasi-periodically developed flow is characterized by velocity and pressure modes which decay exponentially along the main flow direction. As the amplitudes of these modes exhibit streamwise periodicity, they can be determined on a single transversal row of the array. Their shape and corresponding decay rate are governed by an eigenvalue problem which generalizes the Orr-Sommerfeld equation for quasi-developed Poiseuille flow. By means of full-scale channel flow simulations, we numerically investigate the onset point, extent, eigenvalues and perturbation sizes of quasi-periodically developed flow in channels with equidistant in-line square cylinders, assuming a parabolic inlet velocity profile. In particular, the dependence on the mass flow rate, the aspect ratio and height of the channel is discussed, considering three porosities of the cylinder array (0.75, 0.89 and 0.94), and Reynolds numbers from 20 to 300, based on a reference length of twice the channel height. It is observed that the region of quasi-periodically developed flow covers a large part of the region of flow development in the channel. Therefore, the corresponding eigenvalues explain largely the observed scaling laws for the onset point of periodically developed flow.

研究の動機と目的

• 周期的な直列正方形円柱アレイを有するチャネル内の準周期的発達乱流の特徴を同定すること。
• 周期的発達状態に先行する準周期的乱流の発生およびその範囲を特定すること。
• 流れ発達を支配する減衰モードの固有値および摂動振幅を定量化すること。
• レイノルズ数、チャネルのアスペクト比、円柱アレイの間隙率に及ぼす流れ発達の依存関係を調査すること。
• 簡単な幾何形状における周期的発達流の発生に向けた基準データを提供し、文献における空白を埋めること。

提案手法

• 140～25000万セルの構造化メッシュを用いて、等間隔に配置された直列正方形円柱を有するチャネル流れのフルスケール直接数値シミュレーション（DNS）を実施する。
• 放物型入口速度プロファイルを用い、有限体積法と反復解法を用いて非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式を解く。
• マクロスケール圧力勾配を抽出し、周期的発達流状態を定義するためにボリューム平均化アプローチを適用する。
• 準周期的領域における速度および圧力モードの減衰および形状を記述するため、オールズ＝ゾンマーフェルト方程式を一般化した固有値問題を定式化する。
• アレイの単一の断面方向の速度データから、固有モードおよびスケーリング係数を用いて流れ場を再構築する。
• 数値的信頼性を確保するため、粗いメッシュ（3400万、8800万、18000万セル）を用いたメッシュ収束性の検証を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直列に配置された正方形円柱アレイにおいて、レイノルズ数、チャネルのアスペクト比、間隙率が準周期的発達乱流の発生およびその範囲に与える影響は何か？
• RQ2 速度および圧力モードの固有値および減衰率が、準周期的乱流領域を特徴付ける役割を果たすのはどの程度か？
• RQ3 どの程度まで準周期的乱流領域が流れ発達領域を支配しており、周期的発達流の発生にどのように影響を与えるか？
• RQ4 固有モードの摂動振幅はレイノルズ数および幾何的パラメータにどのようにスケーリングされるか？
• RQ5 一般化されたオールズ＝ゾンマーフェルト方程式から導出された固有値問題は、準周期的乱流領域における減衰モードを正確に記述できるか？

主な発見

• 準周期的発達乱流領域は、チャネル内の流れ発達領域の大部分を占めており、周期的発達への移行において支配的役割を果たしていることが示された。
• 速度および圧力モードは流れ方向に指数関数的に減衰し、その減衰率および形状はオールズ＝ゾンマーフェルト方程式を一般化した固有値問題によって決定される。
• 準周期的モードの固有値は、周期的発達流の発生点に観察されたスケーリング則の大部分を説明している。
• レイノルズ数が20～300の範囲、および間隙率が0.75、0.89、0.94の条件下で、準周期的流れの発生は周期的発達領域の上流で一貫して観察された。
• 固有モードの摂動振幅は、チャネルの高さおよび幅に敏感であり、アスペクト比が大きいほどモード振幅が大きくならず、発達長が長くなる。
• マクロスケール速度と固有モード振幅を関連付けるスケーリング係数 $ C_{m{ ext{U}}} $ は、質量流量に依存しないことが確認され、流れの周期的成分のみがバルク流れに寄与していることを裏付けた。