[論文レビュー] Radio frequency spectroscopy of polarons in ultracold Bose gases

Aditya Shashi, Fabian Grusdt+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 9被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、超低温ボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）中の移動性インポリュリティがボゴリューボフ音響モードと結合してポラロンを形成する状況における、高周波（RF）分光法の非摂動的理論枠組みを構築する。この理論は、準粒子残留度 Z に比例する重みを持つ鋭いポラロンピークと、BEC の励起状態に起因する普遍的なべき乗則的バックグラウンドを予測しており、一貫性のある音響モードの変分的アプローチによって裏付けられている。

ABSTRACT

Recent experimental advances enabled the realization of mobile impurities immersed in a Bose-Einstein condensate (BEC) of ultracold atoms. Here we consider impurities with two or more internal hyperfine states, and study their radio-frequency (RF) absorption spectra, which correspond to transitions between two different hyperfine states. We calculate RF spectra for the case when one of the hyperfine states involved interacts with the BEC, while the other state is non-interacting, by performing a non-perturbative resummation of the probabilities of exciting different numbers of phonon modes. In the presence of interactions the impurity gets dressed by Bogoliubov excitations of the BEC, and forms a polaron. The RF signal contains a delta-function peak centered at the energy of the polaron measured relative to the bare impurity transition frequency with a weight equal to the amount of bare impurity character in the polaron state. The RF spectrum also has a broad incoherent part arising from the background excitations of the BEC, with a characteristic power-law tail that appears as a consequence of the universal physics of contact interactions. We discuss both the direct RF measurement, in which the impurity is initially in an interacting state, and the inverse RF measurement, in which the impurity is initially in a non-interacting state. In the latter case, in order to calculate the RF spectrum, we solve the problem of polaron formation: a mobile impurity dynamically gets dressed by Bogoliubov phonons. Our solution based on a time-dependent variational ansatz of coherent states of Bogoliubov phonons, becomes exact when the impurity is localized. Moreover we show that such an ansatz compares well with a semiclassical estimate of the propagation amplitude of a mobile impurity in the BEC. Our technique can be extended to cases when both initial and final impurity states interact with the BEC.

研究の動機と目的

• 移動性インポリュリティがボゴリューボフ音響モードと相互作用することでポラロンを形成する超低温BECにおけるRF分光法を理論的に記述すること。
• インポリュリティ結合の急激なクイench後におけるポラロン形成ダイナミクスを含めた、直接的および逆方向のRF過程のRF吸収スペクトルを計算すること。
• BEC励起状態によってドレッシングされたインポリュリティ波動関数の時間発展を計算する非摂動的手法を開発すること。
• 半古典的推定値と比較することで変分的手法の妥当性を検証し、移動性インポリュリティに対してその正確性を示すこと。
• 接触相互作用に起因する普遍的スペクトル特徴、例えばポラロンピークやべき乗則的テイルの同一定義

提案手法

• ボゴリューボフモードの一次的状態の時間依存変分的アンザッツを用いた、励起音響モード確率の非摂動的再結合。
• インポリュリティ-BECハミルトニアンの正確な解法を、ボゴリューボフモードの一次的状態表現を介して行い、時間発展重ね合わせの経路積分形式を導出する。
• 非ガウス的経路積分をインポリュリティ速度場 φ(t) について鞍点近似することで、支配的経路を求める自己無撞着方程式を導出する。
• ゼロ範囲相互作用の発散を処理するためのソフトなUVカットオフを用いた反復法による鞍点方程式の数値的解法。
• 変分法と平均場結果の比較により、時間依存重ね合わせに関して顕著な差が生じないことを確認し、精度を検証する。
• インポリュリティ-ボソン相互作用を分離するためのハッブルト・シュトラタンヴィッヒ恒等式を用い、有効作用に基づいた動的記述に再定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RF分光法は、BEC内での移動性インポリュリティが形成するポラロンのスペクトル的特徴をどのように明らかにするか？
• RQ2 RFスペクトルにおける非一様バックグラウンドの起源と構造は何か？また、普遍的接触相互作用とどのように関係しているか？
• RQ3 インポリュリティがBECに急激に結合された場合、逆方向RF分光法においてポラロン形成ダイナミクスはどのように現れるか？
• RQ4 時間依存変分的アンザッツとしての一貫性のある音響モード状態は、インポリュリティの時間発展をどの程度正確に記述できるか？
• RQ5 準粒子残留度 Z は、RFスペクトルにおけるポラロンピークの重みを決定づける役割を果たすか？

主な発見

• RFスペクトルには、裸の遷移周波数からのポラロンエネルギーに一致する鋭いデルタ関数ピークが現れ、その重みは準粒子残留度 Z に等しい。
• 普遍的接触相互作用に起因する、特徴的なべき乗則的テイルを持つ広帯域の非一様バックグラウンドが、微視的詳細に依存せずに出現する。
• 逆方向RFスペクトルは、変分的経路積分法により計算された時間依存重ね合わせを介して、ポラロン形成ダイナミクスを明らかにする。
• 有効作用の鞍点解法により、初期速度 p/M と最終速度 p/M を共有する対称的かつ時間的に整合性のある速度プロファイル φ_s(t) が得られ、初期状態への還元条件を満たす。
• 変分法は平均場結果と定量的に一致しており、非摂動的性質にもかかわらずRFスペクトルの計算に有効であることが検証された。
• 局在的インポリュリティ極限においてもこの手法は正確であり、BEC内での移動性インポリュリティのダイナミクスを信頼できる形で記述可能である。