[論文レビュー] Real-Value Power-Voltage Formulations of, and Bounds for, Three-Wire Unbalanced Optimal Power Flow

Frederik Geth, Hakan Ergun|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2021

Optimal Power Flow Distribution被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、複素電力行列モデルを用いた三相配電系統における非平衡最適潮流（OPF）の実数値行列およびスカラーフォーマルティズムを提示する。これにより、標準的な最適化ツールボックスでの実装が可能となる。電圧、電流、電力、位相角変数の正確な境界を導出し、OpenDSSベンチマークを用いた検証により、相対電圧誤差が10⁻⁷未満であることを確認した。

ABSTRACT

Unbalanced optimal power flow refers to a class of optimization problems subject to the steady state physics of three-phase power grids with nonnegligible phase unbalance. Significant progress on this problem has been made on the mathematical modelling side of unbalanced OPF, however there is a lack of information on implementation aspects as well as data sets for benchmarking. One of the key problems is the lack of definitions of current and voltage bounds across different classes of representations of the power flow equations. Therefore, this tutorial-style paper summarizes the structural features of the unbalanced (optimal) power problem for three-phase systems. The resulting nonlinear complex-value matrix formulations are presented for both the bus injection and branch flow formulation frameworks, which typically cannot be implemented as-is in optimization toolboxes. Therefore, this paper also derives the equivalent real-value formulations, and discusses challenges related to the implementation in optimization modeling toolboxes. The derived formulations can be re-used easily for continuous and discrete optimization problems in distribution networks for a variety of operational and planning problems. Finally, bounds are derived for all variables involved, to further the development of benchmarks for unbalanced optimal power flow, where consensus on bound semantics is a pressing need. We believe benchmarks remain a cornerstone for the development and validation of scalable and reproducible optimization models and tools. The soundness of the derivations is confirmed through numerical experiments, validated w.r.t. OpenDSS for IEEE test feeders with 3x3 impedance matrices.

研究の動機と目的

• 三相配電系統における非平衡最適潮流（OPF）のための標準化された実装およびベンチマークデータの不足に対処すること。
• 異なるフォーマルティズム間で一貫性を持たせ、電圧の大きさ、位相角、電流、電力変数の正確な境界を提供し、再現可能なベンチマークを可能にすること。
• 複素数値の潮流方程式の実数値同等形を導出し、標準的な最適化ツールボックスとの互換性を確保すること。
• 相互結合を含む完全なインピーダンス行列を用いた、非平衡配電系統の正確で効率的なモデル化を可能にすること。
• 再利用可能で数値的に安定したフォーマルティズムを用いて、運用および計画問題における連続的および離散的最適化を支援すること。

提案手法

• 完全な3×3インピーダンス行列（直列およびシャント成分を含む）を有する三相分岐回路に対して、Πモデルを用いた複素数値の潮流方程式を導出する。
• 複素数値のフォーマルティズムを、非線形プログラミングソルバーで使用可能な等価な実数値行列およびスカラーフォームに変換する。
• PowerModelsDistribution.jl（PowerModels.jlおよびJuMPのJuliaベースの拡張）にフォーマルティズムを実装し、明確さを高めるために記号的式処理を用いる。
• 最適化中の数値的安定性を向上させるために、次元なし化（パーセンテージ単位スケーリング）を適用する。
• 補助変数を用いずに、電圧、電流、電力、位相角の変数境界を直接フォーマルティズムに組み込むことで、正確性を保持する。
• IEEE 13、34、123およびLVテスト系統を用いて、OpenDSSとの比較によるフォーマルティズムの検証を実施し、最大相対電圧誤差1.4×10⁻⁷の高精度を達成した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素数値の三相潮流方程式は、標準的な最適化ツールボックスで使用可能な実数値同等形にどのように再定式化できるか？
• RQ2 非平衡三相系統における電圧の大きさ、位相角、電流、電力の正確でタイトな境界は何か？ また、補助変数を用いずにそれらをどのように強制できるか？
• RQ3 相互結合を含む完全な3×3インピーダンス行列表現は、非平衡OPFフォーマルティズムに一貫して統合できるか？
• RQ4 OpenDSSなどの確立されたツールと比較した場合、導出された実数値フォーマルティズムの数値的精度はどの程度か？
• RQ5 このフレームワークは、順序電圧の大きさや不平衡指標などの追加の境界をサポートするためにどのように拡張できるか？

主な発見

• 導出された実数値フォーマルティズムは、複素数値の対応物と数学的に同等であり、非線形プログラミングソルバーと完全に互換性がある。
• IEEE 13、34、123およびLVテスト系統を用いたOpenDSSとの検証において、相対電圧誤差が10⁻⁷未満の高精度を達成した。
• 電圧の大きさ、位相角、電流、電力の正確な境界が導出され、モデル内に直接強制されており、補助変数の必要がない。
• PowerModelsDistribution.jlへの実装により、バス注入型およびブランチフロー型フォーマルティズムの両方が、完全な3×3インピーダンス行列を用いてサポートされている。
• 次元なし化により、数値的条件が改善され、ソルバーの信頼性と収束性が向上した。
• このフレームワークは、運用および計画におけるさまざまな連続的および離散的最適化問題に再利用可能で拡張可能であり、広範な応用が可能である。