[論文レビュー] Receding-horizon Stochastic Model Predictive Control with Hard Input Constraints and Joint State Chance Constraints

Joel A. Paulson, Edward A. Buehler+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2015

Advanced Control Systems OptimizationEngineering参考文献 48被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、無限大の確率的摂動、ハード入力制約、および連合状態確率制約を伴う離散時間線形システムに対して、後退ホライズン確率的モデル予測制御（SMPC）フレームワークを提案する。飽和型アフィン摂動フィードバック制御則と、カントリ・チエビシェフ不等式による保守的近似を用いることで、確率的制約を凸二次錐計画（SOCP）に変換し、状態分散が有界であることを保証する再帰的妥当性と閉ループ安定性を達成する。

ABSTRACT

This article considers the stochastic optimal control of discrete-time linear systems subject to (possibly) unbounded stochastic disturbances, hard constraints on the manipulated variables, and joint chance constraints on the states. A tractable convex second-order cone program (SOCP) is derived for calculating the receding-horizon control law at each time step. Feedback is incorporated during prediction by parametrizing the control law as an affine function of the disturbances. Hard input constraints are guaranteed by saturating the disturbances that appear in the control law parametrization. The joint state chance constraints are conservatively approximated as a collection of individual chance constraints that are subsequently relaxed via the Cantelli-Chebyshev inequality. Feasibility of the SOCP is guaranteed by softening the approximated chance constraints using the exact penalty function method. Closed-loop stability in a stochastic sense is established by establishing that the states satisfy a geometric drift condition outside of a compact set such that their variance is bounded at all times. The SMPC approach is demonstrated using a continuous acetone-butanol-ethanol fermentation process, which is used for production of high-value-added drop-in biofuels.

研究の動機と目的

• 無限大の確率的摂動とハード入力制約を伴う線形システムに対して、計算上で扱いやすいSMPC手法を開発すること。
• 確率的MPCにおける連合確率制約の取り扱いの難しさを、カントリ・チエビシェフ不等式を用いた保守的近似により解決すること。
• 無限大の摂動が存在する状況でも、確率的意味での再帰的妥当性と閉ループ安定性を保証すること。
• 緩和してソフト確率制約に変換することなく、ハード入力制約を直接処理できることで、保守的過剰を低減すること。
• 実世界の応用として、連続的アセトン-ブタンオール-エタノール発酵プロセスに本手法を適用すること。

提案手法

• 制御方策における摂動の飽和を用いることで、予測中にフィードバックを組み込み、ハード入力制約を強制する飽和型アフィン摂動フィードバック制御則を用いる。
• 連合状態確率制約を、カントリ・チエビシェフ不等式を用いて個別確率制約に保守的に近似することで、凸再定式化を可能にする。
• 得られた最適制御問題を、妥当性を保証するための正確なペナルティ関数法を用いた凸二次錐計画（SOCP）として定式化する。
• 近似された確率制約を正確なペナルティ関数により緩和することで、保守的近似による不成立を回避し、再帰的妥当性を保証する。
• コンact集合の外で幾何的ドリフト条件を証明することで、閉ループ安定性を確立し、時間経過に伴い状態分散が有界であることを保証する。
• 最悪の保守的過剰を避けるロバストMPCや、不確実性の有界な境界を必要としないため、正規分布や任意の無限大摂動を持つシステムに適している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限大の確率的摂動とハード入力制約を伴うシステムに対して、凸SMPC定式化を導出できるか？
• RQ2 連合状態確率制約をどのように保守的に近似すれば、凸最適化を可能にしつつ妥当性を保てるか？
• RQ3 どのような制御方策構造が、無限大摂動下でも再帰的妥当性と閉ループ安定性を保証するか？
• RQ4 緩和してソフト確率制約に変換することなく、ハード入力制約を直接強制できるか？
• RQ5 無限大不確実性が存在する状況で、制約満たしと性能のトレードオフを体系的に管理できるか？

主な発見

• 提案されたSMPC手法により、元の非凸的かつ取り扱いにくい問題が凸二次錐計画（SOCP）に変換され、オンライン計算が効率的に行えるようになった。
• 正確なペナルティ関数法を用いて緩和された確率制約に適用することで、再帰的妥当性が保証され、各時刻で最適化問題が常に解けるようになる。
• 幾何的ドリフト条件を証明することで、閉ループ安定性が確立され、コンパクト集合の外では期待状態コストが減少し、状態分散が有界であることが示された。
• 指定された許容範囲内で確率的制約違反を許容することで、決定的ロバストMPCに比べて保守的過剰が低減された。
• 本手法は、連続的アセトン-ブタンオール-エタノール発酵プロセスを制御に成功し、無限大摂動を伴うバイオプロダクション分野での実用的応用を示した。
• 飽和型アフィンフィードバック制御則の使用により、無限大摂動下でもハード入力制約を直接処理でき、従来の確率的チューブ法やサンプルベース手法の限界を克服した。