[論文レビュー] Reconciling two notions of quantum operator disagreement: Entropic uncertainty relations and information scrambling, united through quasiprobabilities

Nicole Yunger Halpern, Jason Pollack+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2018

Quantum many-body systems参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、弱測定からの擬似確率分布がスクラッチングダイナミクスにおける不確実性の上限を支配することを示すことにより、量子演算子の非可換性の2つの尺度—エントロピック不確実性関係と時序外相関関数（OTOC）—を統一する。スクラッチングがエントロピック不確実性関係の上限を強化することを明らかにし、擬似確率分布と弱値が演算子の不一致を定量化する上で物理的に有意であることを特定する。

ABSTRACT

How violently do two quantum operators disagree? Different fields of physics feature different measures of incompatibility: (i) In quantum information theory, entropic uncertainty relations constrain measurement outcomes. (ii) In condensed matter and high-energy physics, the out-of-time-ordered correlator (OTOC) signals scrambling, the spread of information through many-body entanglement. We unite these measures, deriving entropic uncertainty relations for scrambling. The entropies are of distributions over weak and strong measurements' possible outcomes. Weakness causes the OTOC quasiprobability (a nonclassical generalization of a probability, in terms of which the OTOC decomposes) to govern terms in the uncertainty bound. Scrambling strengthens the bound, we show, in numerical simulations of a spin chain. Beyond scrambling, we derive entropic uncertainty relations satisfied by commonly performed weak-measurement experiments. We unveil a physical significance of common quasiprobabilities and weak values (conditioned expectation values): as governing terms in entropic uncertainty bounds.

研究の動機と目的

• 量子情報におけるエントロピック不確実性関係と多体物理学における演算子のスクラッチングという、2つの異なる量子演算子不一致の概念を統合すること。
• これら分散的な非可換性の尺度を結ぶ共通の物理的枠組み—弱測定からの擬似確率分布—を特定すること。
• OTOCの擬似確率分布を通じてスクラッチング効果を組み込んだエントロピック不確実性関係を導出すること。
• 擬似確率分布と弱値が、量子測定における不確実性の上限を支配する上で物理的に有意であることを確立すること。

提案手法

• 弱測定に関連する擬似確率分布によって支配される不確実性上限を持つエントロピック不確実性関係を導出する。
• 時序外相関関数（OTOC）を擬似確率の分解として表現し、測定不確実性と結びつける。
• スピン鎖の数値シミュレーションを用いて、スクラッチングの増加がエントロピック不確実性上限を強化することを示す。
• 一般的な弱測定実験に形式的枠組みを適用し、擬似確率分布が不確実性上限に自然に現れることを示す。
• 同じ擬似確率が不確実性関係とOTOCダイナミクスの両方を支配する統一枠組みを導入する。
• 条件付き期待値（弱値）が不確実性上限構造の主要因である役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エントロピック不確実性関係は、どのように量子スクラッチングの効果を含めるか？
• RQ2 擬似確率分布が量子測定における不確実性上限を支配する上で果たす物理的役割は何か？
• RQ3 弱測定と弱値は、多体系における不確実性関係の強度とどのように関係するか？
• RQ4 OTOCは、擬似確率分布を通じて不確実性に影響を与える指標として解釈できるか？
• RQ5 OTOCで定量化されるスクラッチングは、測定不確実性の下限をどの程度強化するか？

主な発見

• エントロピック不確実性上限は、弱測定に関連する擬似確率分布によって支配され、不確実性が非古典的測定統計と結びつく。
• OTOCで定量化されるスクラッチングは、スピン鎖の数値シミュレーションで確認されたように、エントロピック不確実性上限を強化する。
• OTOCは擬似確率を含む項の分解に分解され、これが不確実性上限に直接影響を与える。これにより、スクラッチングと不確実性測定が統合される。
• 一般的に用いられる弱測定実験は、擬似確率分布が境界を決定づける中心的役割を果たすエントロピック不確実性関係を満たす。
• 擬似確率分布と弱値は、単なる数学的構成物ではなく、不確実性関係の強度を支配する物理的に有意な要素である。
• この枠組みにより、情報スクラッチングと量子測定精度の根本的限界との深い関係が明らかになる。