[論文レビュー] Reduced density matrix and entanglement in interacting quantum field theory with Hamiltonian truncation

Patrick Emonts, Ivan Kukuljan|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2022

Quantum many-body systems被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ハミルトニアン切断を用いて、相互作用する量子場理論における縮約密度行列およびエンタングルメント量（フォン・ノイマンエントロピー、Rényiエントロピー、相互情報量、対数的負エントロピーなど）を計算する新しい手法を提示する。全ヒルベルト空間と部分区間ヒルベルト空間のテンソル積との間の同型写像を確立することで、平衡状態および時間発展演じの非平衡ダイナミクスの両方において、正確なエンタングルメント計算が可能となり、自由理論および相互作用理論の両方で高い精度で検証された。

ABSTRACT

Entanglement is the fundamental difference between classical and quantum systems and has become one of the guiding principles in the exploration of high- and low-energy physics. The calculation of entanglement entropies in interacting quantum field theories, however, remains challenging. Here, we present the first method for the explicit computation of reduced density matrices of interacting quantum field theories using truncated Hamiltonian methods. The method is based on constructing an isomorphism between the Hilbert space of the full system and the tensor product of Hilbert spaces of sub-intervals. This naturally enables the computation of the von Neumann and arbitrary Rényi entanglement entropies as well as mutual information, logarithmic negativity and other measures of entanglement. Our method is applicable to equilibrium states and non-equilibrium evolution in real time. It is model independent and can be applied to any Hamiltonian truncation method that uses a free basis expansion. We benchmark the method on the free Klein-Gordon theory finding excellent agreement with the analytic results. We further demonstrate its potential on the interacting sine-Gordon model, studying the scaling of von Neumann entropy in ground states and real time dynamics following quenches of the model.

研究の動機と目的

• 相互作用する量子場理論における縮約密度行列を計算する一般的でモデルに依存しない手法の開発。
• フォン・ノイマンエントロピー、Rényiエントロピー、相互情報量、対数的負エントロピーといった複数のエンタングルメント測度を一つの枠組み内で計算可能にする。
• ハミルトニアン切断技術を拡張し、平衡状態および時間発展演じの非平衡ダイナミクスにおけるエンタングルメント構造にアクセス可能にする。
• 強い相関を持つ場理論におけるエンタングルメントを研究するための計算的に実行可能で数値的に信頼性のあるアプローチを提供する。
• 将来の対称性に分解されたエンタングルメント、エンタングルメントハミルトニアン、および高次元QFTの研究の基盤を築く。

提案手法

• 全系のヒルベルト空間と空間的部分区間のヒルベルト空間のテンソル積との間の同型写像を構築し、系統的な部分トレースが可能になるようにする。
• ハミルトニアン切断における自由基底展開を用いて、全密度行列を表現し、それを部分区間のヒルベルト空間に射影する。
• 全系のフォック基底を部分領域の積基底に写像するユニタリ変換を介して、縮約密度行列を取得する。
• エンタングルメント測度は、縮約密度行列の固有値から直接計算され、フォン・ノイマンエントロピーおよびRényiエントロピーが含まれる。
• この手法は、基底状態および量子クイルズに続く時間発展演じ状態の両方に対して適用可能であり、切断基底における時間発展演じ演算子を用いる。
• この手法は一般性を持ち、基底構造を適応させることで高次元や対称性に分解されたエンタングルメントへの応用が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアン切断を用いて、相互作用する量子場理論における縮約密度行列を明示的に計算できるか？
• RQ2 平衡状態および非平衡状態の両方において、エンタングルメントエントロピーおよびその他の測度をどの程度の精度で計算できるか？
• RQ3 相互作用するsine-Gordon模型の基底状態におけるエンタングルメントのスケーリング挙動はいかなるものか？
• RQ4 クイルズ後のエンタングルメントエントロピーの時間発展演じは、相互作用するQFTにおいてどのように変化するか？
• RQ5 この手法は、ギャップを持つ相互作用的場理論における対称性に分解されたエンタングルメントおよびエンタングルメントハミルトニアンを研究するために一般化可能か？

主な発見

• 自由Klein-Gordon理論における解析的結果を非常に良好な一致で再現し、非相互作用系における手法の正確性が検証された。
• 引力的sine-Gordon模型の基底状態において、フォン・ノイマンエントロピーは対数的スケーリングを示し、強い長距離エンタングルメントを示している。
• sine-Gordon模型におけるクイルズ後のエンタングルメントエントロピーの時間発展演じは、最低次のブレーカー状態の質量と一致する振動的挙動を示した。
• この手法は、系のサイズよりもはるかに長い時間にわたり安定した時間発展演じを可能とし、非平衡ダイナミクスにおける堅牢性を示した。
• この手法は、φ⁴理論のような非可解モデルおよび高次元QFTへも、基底変換のわずかな修正で拡張可能である。
• 縮約密度行列の明示的表現により、エンタングルメントハミルトニアンの直接的な研究が可能となり、相互作用的でギャップを持つQFTにおけるBisognano-Wichmann定理の検証も可能になった。