[論文レビュー] Information and Entropy in Quantum Brownian Motion : Thermodynamic Entropy versus von Neumann Entropy ()

Christian Hörhammer, H. Büttner|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2008

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 36被引用数 36

ひとこと要約

この論文は、量子ブラウン運動の系において、部分系の分配関数から得られる熱力学的エントロピーと、その縮約密度行列からのヴォン・ノイマンエントロピーを比較している。低温では、粒子と環境との間のもつれが原因で顕著なずれが生じ、ランドアウアーの原理のような情報熱力学的原則に影響を及ぼすことが示された。

ABSTRACT

We compare the thermodynamic entropy of a quantum Brownian oscillator derived from the partition function of the subsystem with the von Neumann entropy of its reduced density matrix. At low temperatures we find deviations between these two entropies which are due to the fact that the Brownian particle and its environment are entangled. We give an explanation for these findings and point out that these deviations become important in cases where statements about the information capacity of the subsystem are associated with thermodynamic properties, as it is the case for the Landauer principle.

研究の動機と目的

• 部分系の分配関数から導かれる熱力学的エントロピーと、縮約密度行列からのヴォン・ノイマンエントロピーの関係を、量子ブラウン運動の系において調査すること。
• 開系におけるこれらの2つのエントロピー測度の間の差異の原因を特定すること。
• 特に情報容量や熱力学的制約に関連する文脈において、これらのずれの物理的意味を評価すること。
• 部分系と環境とのもつれがエントロピー解釈をどのように変えるかを明確にすること。
• これらの発見が、量子情報熱力学における基礎的原則（例：ランドアウアーの原理）にどのように関連するかを評価すること。

提案手法

• 部分系の分配関数を用いて、量子ブラウン運動系の熱力学的エントロピーを導出する。
• 環境をトレースした後のブラウン運動粒子の縮約密度行列からヴォン・ノイマンエントロピーを計算する。
• 低温領域における系の分析を通じて、2つのエントロピー測度の間のずれを強調する。
• ブラウン運動粒子とその環境との間のもつれを、エントロピーのずれの原因として特定する。
• 統計力学および量子統計力学の形式的枠組みを用いて、開系におけるエントロピー定義の比較を行う。
• 情報理論的原則（例：ランドアウアーの原理）への影響を評価するために、この枠組みを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低温における量子ブラウン運動系において、熱力学的エントロピーとヴォン・ノイマンエントロピーはどのように比較されるか？
• RQ2 開系における熱力学的エントロピーとヴォン・ノイマンエントロピーのずれを引き起こす物理的メカニズムは何か？
• RQ3 部分系と環境とのもつれが、エントロピー解釈にどの程度影響を及ぼすか？
• RQ4 これらのエントロピーのずれは、ランドアウアーの原理の妥当性や解釈にどのように影響を及けるか？
• RQ5 情報容量や熱力学的制約に関連して、これらの差異が物理的に有意になる状況はどのようなものか？

主な発見

• 量子ブラウン運動系において、低温領域では熱力学的エントロピーとヴォン・ノイマンエントロピーの間で顕著なずれが生じる。
• これらのずれは、ブラウン運動粒子とその環境との量子もつれに起因する。
• もつれのため、部分系は純粋状態で記述できず、この2つのエントロピー測度の直接的な同等性は成立しない。
• 情報容量と熱力学的性質を結びつける際、このずれが物理的に重要になる。
• これらの発見は、もつれを含む開系において、ヴォン・ノイマンエントロピーのみを用いて熱力学的挙動を記述する試みの限界を強調する。
• これらの結果は、特にランドアウアーの原理の文脈において、量子情報熱力学におけるエントロピーの解釈を注意深く行う必要があることを支持する。