[論文レビュー] Reiter's Default Logic Is a Logic of Autoepistemic Reasoning And a Good One, Too

Marc Denecker, Victor W. Marek+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 41被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、Reiterのデフォルト論理が、形式的デフォルトの形式化ではなく、自らの定理について考える自己認識的推論の論理であると主張している。Reiterの手法を自己定理性の観点から再解釈することで、著者らは、Moore自身の自己認識的論理よりも、Mooreの自己認識的推論に関する直観をよりよく捉えていることを示している。これにより、推論に基づく一貫した基礎の下で、長年のデフォルト論理の問題が解決される。

ABSTRACT

A fact apparently not observed earlier in the literature of nonmonotonic reasoning is that Reiter, in his default logic paper, did not directly formalize informal defaults. Instead, he translated a default into a certain natural language proposition and provided a formalization of the latter. A few years later, Moore noted that propositions like the one used by Reiter are fundamentally different than defaults and exhibit a certain autoepistemic nature. Thus, Reiter had developed his default logic as a formalization of autoepistemic propositions rather than of defaults. The first goal of this paper is to show that some problems of Reiter's default logic as a formal way to reason about informal defaults are directly attributable to the autoepistemic nature of default logic and to the mismatch between informal defaults and the Reiter's formal defaults, the latter being a formal expression of the autoepistemic propositions Reiter used as a representation of informal defaults. The second goal of our paper is to compare the work of Reiter and Moore. While each of them attempted to formalize autoepistemic propositions, the modes of reasoning in their respective logics were different. We revisit Moore's and Reiter's intuitions and present them from the perspective of autotheoremhood, where theories can include propositions referring to the theory's own theorems. We then discuss the formalization of this perspective in the logics of Moore and Reiter, respectively, using the unifying semantic framework for default and autoepistemic logics that we developed earlier. We argue that Reiter's default logic is a better formalization of Moore's intuitions about autoepistemic propositions than Moore's own autoepistemic logic.

研究の動機と目的

• Reiterのデフォルト論理がデフォルトの論理ではなく、自己認識的命題の論理であることを明確にし、非単調論理における長年の誤解を是正すること。
• 形式的デフォルトとReiterの自己認識的命題の形式化との不一致に起因する、デフォルト論理における長年の問題を解明すること。
• ReiterとMooreの自己認識的推論へのアプローチを比較し、Reiterの論理がMooreの自己言及的推論に関する直観をよりよく形式化していることを示すこと。
• 自己定理性に基づく意味論枠組みにおいて、デフォルト論理と自己認識的論理を統合すること。この枠組みでは、理論が自らの定理について推論する。
• Reiterのデフォルト論理が、その起源がデフォルト推論に由来するものの、Moore自身の自己認識的論理よりも、自己認識的直観を優れた形で形式化していると主張すること。

提案手法

• 『私が知っていること』仮定における'I'が認識的エージェントではなく、理論自体を指すという自己定理性の視点から、Reiterのデフォルト論理を再解釈する。
• デフォルト論理と自己認識的論理の統一的意味論枠組みを用いて、ReiterおよびMooreの形式化を分析する。
• Kripke-Kleene、Well-Founded、および安定拡張の意味論が、自己定理性の視点から自然に導かれる結果であることを示す。
• Reiterのデフォルト規則における整合性条件が、直接的なデフォルトの形式化ではなく、自己認識的命題の表現であることを分析する。
• Mooreのエージェント中心の意味論と、理論中心の自己定理性の視点を対比し、後者が『私が知っていること』仮定における曖昧さを回避することを示す。
• 自己定理性の解釈下で、Reiterの意味論が安定拡張とWell-Founded拡張の意味論と一致することを示し、その整合性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜReiterのデフォルト論理における長年の問題は、デフォルト推論そのものではなく、その自己認識的性質に起因するのか？
• RQ2 Reiterのデフォルトを自己認識的命題として形式化する方法は、それが模倣すべき非形式的デフォルトとどのように異なるのか？
• RQ3 なぜReiterのデフォルト論理は、Moore自身の自己認識的論理よりも、Mooreの自己認識的推論に関する直観をよりよく形式化しているのか？
• RQ4 『私が知っていること』仮定は自己認識的推論において果たす役割は何か？ そして、なぜ複数の形式化に至るのか？
• RQ5 デフォルト論理と自己認識的論理の意味論を、恣意的な仮定ではなく、単一の基礎的直観、すなわち自己定理性から体系的に導くことは可能か？

主な発見

• Reiterのデフォルト論理は、Mooreが最初に指摘したように、デフォルトの論理ではなく、自己認識的命題の論理である。この誤分類が、デフォルト推論における多くの問題の根本的原因である。
• デフォルト論理の核心的な問題は、論理自体にあるのではなく、非形式的デフォルトとReiterの自己認識的命題の形式化との不一致に起因する。
• 自己定理性の視点下で、特に安定拡張の意味論がWell-Founded拡張の意味論と一致しており、形式的整合性を示している。
• 理論が自らの定理について推論するという自己定理性の視点は、理想的合理性や内省といった曖昧な概念に依存するMooreのエージェント中心の意味論よりも、より明確で一貫した基礎を提供する。
• Moore自身の自己認識的論理が意図したものの、Reiterのデフォルト論理は、Mooreの自己認識的推論に関する直観を、Moore自身の論理よりもよりよく形式化している。
• 『私が知っていること』仮定は、自己認識的論理の複数の系統を生じさせるが、自己定理性の視点は、信念状態ではなく、推論と含意に基づくことで曖昧さを排除する。