[論文レビュー] What does a conditional knowledge base entail?

Daniel Lehmann, Magidor, Menachem|ArXiv.org|Feb 18, 2002

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 104

ひとこと要約

この論文は、条件付き知識ベースにおける非単調的推論のための原理的で計算的に扱いやすい方法として、合理的閉包を導入する。これは、退行的推論を捉える合理的な帰結関係を定義する。また、合理的関係がランク付けされた優先的モデルまたは非標準的確率的モデルに対応することを証明し、累積的かつ効率的に計算可能な論理的に整合性のある閉包操作を提供する。これは命題論理において有効である。

ABSTRACT

This paper presents a logical approach to nonmonotonic reasoning based on the notion of a nonmonotonic consequence relation. A conditional knowledge base, consisting of a set of conditional assertions of the type "if ... then ...", represents the explicit defeasible knowledge an agent has about the way the world generally behaves. We look for a plausible definition of the set of all conditional assertions entailed by a conditional knowledge base. In a previous paper, S. Kraus and the authors defined and studied "preferential" consequence relations. They noticed that not all preferential relations could be considered as reasonable inference procedures. This paper studies a more restricted class of consequence relations, "rational" relations. It is argued that any reasonable nonmonotonic inference procedure should define a rational relation. It is shown that the rational relations are exactly those that may be represented by a "ranked" preferential model, or by a (non-standard) probabilistic model. The rational closure of a conditional knowledge base is defined and shown to provide an attractive answer to the question of the title. Global properties of this closure operation are proved: it is a cumulative operation. It is also computationally tractable. This paper assumes the underlying language is propositional.

研究の動機と目的

• 「もし〜ならば」型の退行的記述から構成される条件付き知識ベースに対して、妥当で論理的に根拠のある帰結の概念を定義すること。
• 妥当な非単調的推論手続きの性質を特定・形式化し、合理的帰結関係に限ってそれが適切であると主張すること。
• 合理的関係がランク付けされた優先的モデルまたは非標準的確率的モデルによって表現可能であることを示すこと。
• 知識ベースからすべての妥当な条件付き推論を一貫的かつ計算的に効率的に導出するための標準的で計算効率の良い方法として、合理的閉包操作を定義・分析すること。
• 合理的閉包が累積性などの望ましいグローバル性質を満たしており、実用的な非単調的推論に適していることを示すこと。

提案手法

• タルスキ風の帰結関係に基づく形式的枠組みを提案し、特定の公理（例：反射性、切断、慎重な単調性）を満たす合理的関係に制限する。
• 知識ベース上の合理的閉包を、論理式が妥当性の順序で整列されたランク付けされた優先的モデルから導出される閉包操作として定義する。
• 合理的関係が、モデルの辞書式順序を用いて帰結を決定することで、ランク付けされたモデルによって正確に表現可能であることを確立する。
• 代替的表現として非標準的確率的モデルを導入し、条件付き記述に合理的閉包を満たす確率を割り当てることを可能にする。
• 合理的閉包が累積的であることを証明する。これは、すでに帰結された結論を追加しても、帰結される条件付き文の集合に変化がないことを意味する。
• 知識ベースのサイズに比例する多項式時間で計算可能であることを示すことで、合理的閉包の計算的取り扱いやすさを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 退行的知識の文脈において、非単調的推論関係が妥当とされるために満たすべき性質は何か？
• RQ2 一貫的かつ計算的に効率的な方法で、すべての妥当な退行的推論を捉える知識ベース上の閉包操作をどのように定義できるか？
• RQ3 合理的帰結関係の論理的およびモデル理論的特徴づけは何か？また、それらは優先的モデルや確率的モデルとどのように関係するか？
• RQ4 合理的閉包が累積性などの望ましいグローバル性質を満たすことが示せるか？また、既存の非単調的形式的体系に対する原理的で代替可能な手法として適しているか？
• RQ5 条件付き知識ベースは、デフォルト論理や循環的記述のような複雑な体系を避けることで、一般的な意味の推論を実用的かつコンパクトに表現するのにどの程度適しているか？

主な発見

• 合理的閉包は累積的である。これは、ある条件付き文がすでに帰結されれば、それを知識ベースに追加しても帰結される条件付き文の集合に変化がないことを意味する。
• 合理的帰結関係は、論理式が増加する妥当性の順序で整列されたランク付けされた優先的モデルによって正確に表現可能である。
• 合理的関係は非標準的確率的モデルでも表現可能であり、非単調論理と確率論の間の橋渡しを可能にする。
• 知識ベースの合理的閉包は計算的に取り扱いやすく、知識ベースのサイズに対して多項式時間で計算可能である。
• 合理的閉包は、知識ベースからどの条件付き文が帰結されるかという問いに対して、原理的かつ直感的に満足のいく答えを提供する。これは、恣意的な推論手法を上回る。
• Thesis 2 は支持される：任意の妥当な推論システムは、合理的閉包に含まれるすべての記述を含まなければならないが、それ以上の記述を含んでも構わない。ただし、その結果得られる関係が合理的である限り問題ない。