[論文レビュー] Renyi Entropies, the Analytic Bootstrap, and 3D Quantum Gravity at Higher Genus

Matthew Headrick, Alexander Maloney+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、c > 1 を満たす2次元CFTにおける真空バーリンゴ・スティーブラ表現の寄与を評価することにより、3次元量子重力の genus-two の分配関数を計算している。ホロモーフィックな下降表現の4点関数に基づくセーディング構成を用い、解析的ブートストラップ技術により、OPE係数を介してこれらの相関関数を正確に計算することで、半古典的重力展開が有限ループ次数で打ち切られないことが明らかになった。これは genus-one の結果とは顕著な相違点である。

ABSTRACT

We compute the contribution of the vacuum Virasoro representation to the genus-two partition function of an arbitrary CFT with central charge $c>1$. This is the perturbative pure gravity partition function in three dimensions. We employ a sewing construction, in which the partition function is expressed as a sum of sphere four-point functions of Virasoro vacuum descendants. For this purpose, we develop techniques to efficiently compute correlation functions of holomorphic operators, which by crossing symmetry are determined exactly by a finite number of OPE coefficients; this is an analytic implementation of the conformal bootstrap. Expanding the results in $1/c$, corresponding to the semiclassical bulk gravity expansion, we find that---unlike at genus one---the result does not truncate at finite loop order. Our results also allow us to extend earlier work on multiple-interval Renyi entropies and on the partition function in the separating degeneration limit.

研究の動機と目的

• c > 1 を満たす2次元CFTにおける、3次元での摂動的純粋重力分配関数を genus two で計算すること。
• 有限個のOPE係数からなる集合を用いて、ホロモーフィック相関関数を効率的に計算する解析的ブートストラップを拡張すること。
• 高 genus のCFTにおけるRényiエントロピーの構造と分離的退化極限の性質を調査すること。
• 3次元量子重力における半古典的重力展開が、genus two において有限ループ次数で打ち切られるかどうかを特定すること。
• 高 genus のCFT分配関数と3次元量子重力の経路積分との間の普遍的で非摂動的な関係を確立すること。

提案手法

• genus-two の分配関数を、バーリンゴ真空下降表現の球面上4点関数の和として表すセーディング構成を採用する。
• 交差対称性と解析的ブートストラップを用いて、有限個のOPE係数からホロモーフィック相関関数を正確に決定する。
• 中央電荷 c の逆数のべき級数に展開することで、半古典的重力領域にアクセスする。
• モジュライを制御するパrameter p を用いたセーディング形式を適用し、高 genus のリーマン面における分配関数の計算を可能にする。
• Weyl変換における分配関数の比を計算するためにリーマンの作用を用い、特に退化極限において有効に活用する。
• Zamolodchikov計量とその逆行列を導出し、接続された表面の分配関数を元の成分と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元量子重力の genus-two 分配関数は大 c における極限でどのように振る舞い、有限ループ次数で打ち切られるか？
• RQ2 特に複数の区間に対して、高 genus のCFTにおけるRényiエントロピーの構造はいかなるものか？
• RQ3 バーリンゴ下降表現の4点関数は、genus-two 分配関数にどのように寄与するか？
• RQ4 解析的ブートストラップは、genus one を超える相関関数の計算において果たす役割は何か？
• RQ5 genus-two 分配関数の分離的退化極限は、低 genus のCFTデータとどのように関係するか？

主な発見

• 3次元量子重力における genus-two 分配関数は、1/c 展開において有限ループ次数で打ち切られない。これは genus-one の場合とは顕著に異なる。
• 真空バーリンゴ表現の寄与は、解析的ブートストラップとセーディング技術を用いて正確に計算された。
• 大 c における自由エネルギーには、ホロモーフィック演算子のOPE係数によって完全に決定される非自明な高次のループ補正項が含まれる。
• genus-two 分配関数の分離的退化極限が計算され、低 genus のRényiエントロピーに関する既知の結果を再現した。
• パrameter p を用いたセーディング構成により、球面上4点関数を介した高 genus 表面における分配関数の体系的導出が可能になった。
• Weyl変換における分配関数の比はリーマンの作用を用いて計算され、既知のトーラス分配関数の係数と正確に一致した。