[論文レビュー] Resumming instantons in N=2* theories with arbitrary gauge groups

M. Billó, M. Frau+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、任意のゲージ群（例外的代数を含む）におけるN=2*超対称ヤン・ミルズ理論の前位相関数に対して、モジュラー異常方程式を導出する。S双対性を活用することで、すべてのインスタントン寄与を（準）モジュラー形式に再結合する再帰関係を構築し、直接局在化が失敗する場合ですら、非摂動的前位相関数の計算を可能にする。

ABSTRACT

We discuss the modular anomaly equation satisfied by the the prepotential of 4-dimensional N=2* theories and show that its validity is related to S-duality. The recursion relations that follow from the modular anomaly equation allow one to write the prepotential in terms of (quasi)-modular forms, thus resumming the instanton contributions. These results can be checked against the microscopic multi-instanton calculus in the case of classical algebras, but are valid also for the exceptional E6, E7, E8, F4 and G2 algebras, where direct computations are not available.

研究の動機と目的

• 古典的ゲージ群にとどまらず、E6、E7、E8、F4、G2などの例外的代数を含む任意のゲージ群におけるN=2*理論の前位相関数の非摂動的計算を拡張すること。
• すべてのゲージ群に共通する構造を支配するS双対性に基づく普遍的な枠組みを確立すること。
• すべてのインスタントン寄与を（準）モジュラー形式に再結合する再帰的手続きを提供し、微視的マルチインスタントン計算が困難な代数に対しても有効であることを示すこと。
• モジュラー再帰を用いて、例外的代数における最初の数個のインスタントン寄与の明示的表現を導出すること。

提案手法

• 前位相関数が満たすモジュラー異常方程式を導出し、N=2*理論の非摂動的ダイナミクスを符号化する。
• S双対性を用いて前位相関数の関数的形を制約し、高次インスタントン補正を決定する再帰関係を導出する。
• 量子前位相関数を質量歪みの偶数乗の和として表現し、その係数を結合定数τに関する（準）モジュラー形式とする。
• 古典的代数（A、B、C、D）に対して再帰を適用し、既知の局在化結果と整合することを確認し、双対性を介して例外的代数へ拡張する。
• ルート系の表記および双対性群構造（Hecke群H(p_g)）を用いて、異なるゲージ群におけるモジュラー性を分類する。
• モジュラー異常方程式を解くことにより再帰的に前位相関数を構成し、双対性群H(p_g)の下でのモジュラー不変性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のゲージ群に対して、N=2*理論の前位相関数を、すべてのインスタントン寄与を含む形で体系的に再結合する方法は何か？
• RQ2 S双対性は、前位相関数の構造を制約し、インスタントン補正の再帰関係を生成するために果たす役割は何か？
• RQ3 モジュラー異常方程式は、単純に連結でない代数（例：B_r、C_r、F_4、G_2）および例外的群に一般化可能か？
• RQ4 E6、E7、E8、F4、G2などの例外的ゲージ群における前位相関数への明示的インスタントン寄与は何か？
• RQ5 異なるゲージ代数に付随する双対性群H(p_g)は、前位相関数のモジュラー性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• N=2*理論における前位相関数は、S双対性によって決定されるモジュラー異常方程式を満たし、完全な非摂動的再結合を可能にする。
• モジュラー異常方程式から導かれる再帰関係により、前位相関数はすべてのゲージ群（E6、E7、E8、F4、G2を含む）に対して（準）モジュラー形式の和として完全に表現可能である。
• 古典的代数（A_r、B_r、C_r、D_r）に対しては、局在化による既知のマルチインスタントン計算と整合し、一貫性が確認される。
• 直接計算が不可能な例外的代数に対しても、最初の数個のインスタントン寄与（n=4まで）の明示的で非摂動的な表現が得られる。
• 各代数に付随する双対性群H(p_g)は、前位相関数のモジュラー性を支配し、単純に連結な代数ではH(3) = SL(2,Z)、非単純に連結な代数ではH(4)、H(6)となる。
• パラメータn_g = (α_L·α_L)/(α_S·α_S)は双対性群を分類し、モジュラー重みを決定する。n_g = 1, 2, 3はそれぞれ単純に連結な代数、B/C/F4、G2代数に対応する。