[論文レビュー] Rotationally-Invariant Circuits: Universality with the exchange interaction and two ancilla qubits

Iman Marvian, Hanqing Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2022

Quantum and electron transport phenomena参考文献 49被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、回転対称性を持つ量子回路が、ヘイゼンベルク交換相互作用と2つのアーキテクチャキュービットのみを用いて普遍性を達成できることを示している。これは、局所的対称ゲートのみでは達成できない普遍性の制限を克服するものである。主な結果は、1つのアーキテクチャキュービットでは不十分であるが、2つのアーキテクチャキュービットを用いることで、任意の回転対称性を持つユニタリ操作の普遍的実装が可能になることである。応用分野にはスピンベースの量子計算や対称性保護型量子情報処理が含まれる。

ABSTRACT

Universality of local unitary transformations is one of the cornerstones of quantum computing with many applications and implications that go beyond this field. However, it has been recently shown that this universality does not hold in the presence of continuous symmetries: generic symmetric unitaries on a composite system cannot be implemented, even approximately, using local symmetric unitaries on the subsystems [I. Marvian, Nature Physics (2022)]. In this work, we study qubit circuits formed from k-local rotationally-invariant unitaries and fully characterize the constraints imposed by locality on the realizable unitaries. We also present an interpretation of these constraints in terms of the average energy of states with a fixed angular momentum. Interestingly, despite these constraints, we show that, using a pair of ancilla qubits, any rotationally-invariant unitary can be realized with the Heisenberg exchange interaction, which is 2-local and rotationally-invariant. We also show that a single ancilla is not enough to achieve universality. Finally, we discuss applications of these results for quantum computing with semiconductor quantum dots, quantum reference frames, and resource theories.

研究の動機と目的

• SU(2)対称性をもつ量子系における、局所性が及える回転対称性を持つユニタリ操作への制約を同定すること。
• 局所的対称ゲートの制限を克服するために、アーキテクチャキュービットが連続対称性下での普遍的量子計算を達成できるかどうかを調査すること。
• 固定された角運動量を持つ状態の平均エネルギーの観点から、これらの制約の物理的解釈を提示すること。
• 2局所的、回転対称性を持つヘイゼンベルク交換相互作用のみを用いて、2つのアーキテクチャキュービットで任意の回転対称性を持つユニタリ操作の普遍的実装が可能であることを示すこと。
• 半導体量子ドット、量子参照枠、およびリソース理論における応用を探索すること。

提案手法

• 著者らは、k局所的対称ハミルトニアンによって生成される回転対称性を持つユニタリの群を分析し、実現可能な変換のリーマン代数的構造に焦点を当てる。
• 対称ユニタリを特徴付けるためにl体位相の概念を導入し、局所性制約下での普遍性の障害を同定する。
• アーキテクチャキュービットを含むより大きな空間に系を埋め込むことで、有効なダイナミクスを分析し、系-アーキテクチャキュービットの分離が進捗の最後に成立しても、アーキテクチャキュービットの相互作用が普遍性を可能にすることを示す。
• 1つのアーキテクチャキュービットでは、l > k の場合に非ゼロのl体位相が残るため、普遍性を達成できないことを証明する。一方、2つのアーキテクチャキュービットでは、対称部分空間に対する完全な制御が可能になる。
• 群論的および表現論的ツールを用いて、全系の対称性構造と目的のユニタリの実現可能性の関係を関係づける。
• 交換相互作用とアーキテクチャキュービットを用いて、例えば多量子ビットスワップハミルトニアンによって生成されるユニタリの族を実装する明示的スキームを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘイゼンベルク交換相互作用のような、回転対称性を持ち2局所的な相互作用のみを用いて、普遍的量子計算を達成できるか？
• RQ2 回転対称性を持つ量子回路で普遍性を達成するために必要な最小のアーキテクチャキュービット数は何か？
• RQ3 局所性制約が、実現可能な対称ユニタリの集合に及える制限は何か？また、これらの制限を反映する物理的観測量は何か？
• RQ4 アーキテクチャキュービットの存在が、対称量子系における局所的対称ゲートが及える根本的制限を回避できるか？
• RQ5 l体位相は、局所性制約下での対称ユニタリの実現可能性を特徴付けるために果たす役割は何か？

主な発見

• 1つのアーキテクチャキュービットでは、l > k の場合に有効ユニタリのl体位相が非ゼロのまま残るため、回転対称性を持つ量子回路で普遍性を達成できない。
• 2つのアーキテクチャキュービットを用いることで、ヘイゼンベルク交換相互作用（2局所的かつ回転対称性を持つ）のみを用いて、任意の回転対称性を持つユニタリ操作の普遍的実装が可能になる。
• 2つのアーキテクチャキュービットを含む全系では、l > 2 に対してl体位相がすべて消えるため、2局所的対称ゲートによる実現可能性の必要十分条件を満たす。
• 2つのアーキテクチャキュービットを追加しても、実現可能なユニタリのリー代数の次元は増加しないが、アーキテクチャキュービットの構造のおかげで、従来到達できなかった対称変換にアクセス可能になる。
• 本結果により、半導体量子ドット系において、多量子ビットスワップハミルトニアンによって生成される回転対称性を持つユニタリ操作を実装する実用的スキームが提供される。
• 本フレームワークは、対称ゲート設計によるエラー抑制を通じて、フォールトトレランス型量子計算の新たなアプローチを提供し、量子熱力学および参照枠理論における新たな応用を可能にする。