[論文レビュー] Scheduling on a machine with varying speed: Minimizing cost and energy via dual schedules

Nicole Megow, José Verschae|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2012

Scheduling and Optimization AlgorithmsEngineering被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、可変速度を持つ単一マシンにおける総加重完了時間の最小化のための多項式時間近似スキーム（PTAS）を、静的および動的設定の両方で提示する。2次元のガンチャートを用いてスケジューリングを時間次元ではなく重み次元で再解釈することで、スケジューリングコストとエネルギー消費の最適なトレードオフを達成し、生産計画およびプロセッサの電力管理への応用が可能である。

ABSTRACT

We study two types of problems related with scheduling on a machine of varying speed. In a static model, the speed function is (through an oracle) part of the input and we ask for a cost-efficient scheduling solution. In a dynamic model, deciding upon the speed is part of the scheduling problem and we are interested in the tradeoff between scheduling cost and speed-scaling cost, that is energy consumption. Such problems are relevant in production planning, project management, and in power-management of modern microprocessors. We consider scheduling to minimize the total weighted completion time. As our main result, we present a PTAS for the static and the dynamic problem of scheduling on a single machine of varying speed. As a key to our results, we re-interprete our problem within the folkloric two-dimensional Gantt chart: instead of the standard approach of scheduling in the time-dimension, we construct scheduling solutions in the weight-dimension. We also give complexity results, more efficient algorithms for special cases, and a simple (2+epsilon)-approximation for preemptive dynamic speed-scaling with release dates. Our results also apply to the closely related problem of scheduling to minimize generalized global cost functions.

研究の動機と目的

• 可変速度を持つマシンにおけるスケジューリング問題に取り組み、速度がコストおよびエネルギー消費に与える影響を考慮する。
• 動的設定において、スケジューリングコストと速度スケーリング（エネルギー）コストのトレードオフをモデル化および解く。
• 可変速度制約下での総加重完了時間の最小化のための効率的なアルゴリズムを開発する。
• 生産および電力管理において関連する一般化されたグローバルコスト関数へと結果を拡張する。

提案手法

• 2次元のガンチャート表現を用いて、時間次元ではなく重み次元におけるスケジューリングの再解釈を行う。
• オракルに基づく静的モデルを用いて速度関数にアクセスし、速度意思決定を動的モデルに統合する。
• 二重スケジューリング技術を用いて、静的および動的問題の両方のPTASを設計する。
• 性能保証を伴う近似アルゴリズムを適用し、リリース日を伴うプリエンプティブな動的速度スケーリングに対して(2+epsilon)-近似を提供する。
• 重み次元の構造的性質を活用して、効率的なスケジューリング解を導出する。
• 変換と近似を用いて、一般化されたグローバルコスト関数へのフレームワークの拡張を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的および動的モデルの両方において、可変速度を持つ単一マシンにおける総加重完了時間の最小化のためのPTASを開発できるか？
• RQ2 動的速度スケーリングにおいて、スケジューリングコストとエネルギー消費のトレードオフを最適にバランスできるか？
• RQ3 時間次元ではなく重み次元におけるスケジューリングの再解釈が、アルゴリズムの効率性および近似品質に与える影響は何か？
• RQ4 提案されたアプローチを、より広範なクラスのグローバルコスト関数の最小化に一般化できるか？
• RQ5 リリース日を伴うプリエンプティブなスケジューリングにおいて、動的速度スケーリング下での複雑さの境界と近似保証は何か？

主な発見

• 可変速度を持つ単一マシンにおける静的および動的スケジューリング問題の両方の多項式時間近似スキーム（PTAS）が開発された。
• 主なイノベーションは、重み次元におけるスケジューリングの再解釈であり、これによりコストとエネルギーのトレードオフをより良い制御が可能になった。
• リリース日を伴うプリエンプティブな動的速度スケーリングに対して、(2+epsilon)-近似アルゴリズムが提示された。
• このアプローチは一般化されたグローバルコスト関数へも適用可能であり、より広範なスケジューリング応用への関連性を拡大した。
• 実世界の分野、例えば生産計画および現代のマイクロプロセッサにおける電力管理への応用が可能である。
• 特殊ケースにおける複雑さの結果および効率的なアルゴリズムが導出され、実用的導入を支援した。