[論文レビュー] Sensitivity to Initial Conditions and Nonextensivity in Biological Evolution

Francisco A. Tamarit, Sergio A. Cannas+1 more|ArXiv.org|Dec 20, 1996

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、生物進化のバク＝スネッペンモデルにおける初期条件への感度に注目し、自己組織的臨界状態におけるべき乗則依存性を示している。この行動はツァリス統計を介して非拡張的統計力学と関連づけられ、非拡張性と整合する臨界指数が得られ、臨界状態付近のカオス的系との類似性が示唆されている。

ABSTRACT

We consider biological evolution as described within the Bak and Sneppen 1993 model. We exhibit, at the self-organized critical state, a power-law sensitivity to the initial conditions, calculate the associated exponent, and relate it to the recently introduced nonextensive thermostatistics. The scenario which here emerges without tuning strongly reminds that of the tuned onset of chaos in say logistic-like onedimensional maps. We also calculate the dynamical exponent z.

研究の動機と目的

• 自己組織的臨界状態における生物進化のバク＝スネッペンモデルの初期条件への感度を分析すること。
• この感度が、臨界状態付近の系に特徴的なべき乗則的挙動に従うかどうかを調査すること。
• 観測されたべき乗則的指数をツァリスが提唱した非拡張的熱力学的枠組みと関連付けること。
• モデルの力学的挙動を、ロジスティック写像の臨界状態付近における調整済みカオス的系と比較すること。
• このモデルの臨界力学的挙動の文脈で動的指数 z を計算すること。

提案手法

• 適応度値を持つ種の集合を進化させるバク＝スネッペンモデルのシミュレーションを実施し、選択的除去とランダムな置換が行われる。
• わずかに異なる初期条件から出発する軌道間の距離の時間発展を分析し、感度を定量化する。
• 初期条件の軌道の発散をべき乗則にフィットさせ、感度指数を抽出する。
• 観測されたべき乗則的挙動を解釈するために、非拡張的統計力学（ツァリスエントロピー）の形式的枠組みを適用する。
• 臨界状態付近での相関長および時間スケールのスケーリングを分析し、動的指数 z を計算する。
• 一次元写像の臨界状態付近における既知の挙動と比較し、特に軌道のべき乗則的発散を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バク＝スネッペンモデルは、自己組織的臨界状態において初期条件にべき乗則的感度を示すか？
• RQ2 感度指数の値は何か？ そして非拡張的統計力学とどのように関係するか？
• RQ3 このモデルの力学的挙動は、ロジスティック的写像の臨界状態付近のカオス的挙動に類似していると見なせるか？
• RQ4 この臨界的進化モデルにおける動的指数 z の値は何か？
• RQ5 ツァリス統計の非拡張的枠組みは、生物進化における観測されたスケーリング挙動をどのように記述するか？

主な発見

• 自己組織的臨界状態におけるモデルは、非拡張的統計と整合するべき乗則的感度を示し、発散指数が非拡張的統計と一致する。
• 得られた感度指数は非拡張的熱力学的枠組みの予測と一致しており、進化力学と非拡張的熱力学との間に深い関係がある可能性を示唆する。
• 動的指数 z が計算され、系の臨界スケーリング挙動を定量的に測定する指標が得られた。
• モデルに調整が存在しないにもかかわらず、一次元写像の臨界状態付近における調整済みカオス的挙動と強く類似している。
• 生物進化（バクとスネッペンがモデル化）は非拡張的統計力学によって記述可能であるという考えを支持する結果が得られた。
• 軌道発散のべき乗則的依存性は、初期条件に依存せず、普遍的な臨界挙動を示している。