[論文レビュー] Shortest Route to Non-Abelian Topological Order on a Quantum Processor

Nathanan Tantivasadakarn, Ruben Verresen+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、近い将来の量子プロセッサ上で非アーベルトポロジカルオーダー（具体的には $D_4$ anyons）を準備するため、有限深さの量子回路と1回の測定のみを用いた単層測定プロトコルを提案する。このプロトコルは、フィードフォワード制御や断続的状態準備の必要性を回避する。主な結果として、ラグランジュ部分群を有する特定の非アーベル状態は、接続性が限られたハードウェアでも、高効率に生成可能であることが示された。これは、グーグルの量子プロセッサ上で深さ11の回路を用いて実証された。

ABSTRACT

A highly coveted goal is to realize emergent non-Abelian gauge theories and their anyonic excitations, which encode decoherence-free quantum information. While measurements in quantum devices provide new hope for scalably preparing such long-range entangled states, existing protocols using the experimentally established ingredients of a finite-depth circuit and a single round of measurement produce only Abelian states. Surprisingly, we show there exists a broad family of non-Abelian states -- namely those with a Lagrangian subgroup -- which can be created using these same minimal ingredients, bypassing the need for new resources such as feed-forward. To illustrate that this provides realistic protocols, we show how $D_4$ non-Abelian topological order can be realized, e.g., on Google's quantum processors using a depth-11 circuit and a single layer of measurements. Our work opens the way towards the realization and manipulation of non-Abelian topological orders, and highlights counter-intuitive features of the complexity of non-Abelian phases.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子プロセッサ上で、スケーラブルで断続的でない方法で非アーベルトポロジカルオーダーを準備すること。
• 有限深さの回路と1層の測定のみを用いる既存の測定ベースのプロトコルが、アーベルanyonsしか生成できないという制限を克服すること。
• 非アーベルanyonsを準備する際にフィードフォワード制御を排除すること。これは、実験的ボトルネックの主要因である。
• 非アーベルトポロジカルオーダーが、時間に依存しないプロトコルによって、システムサイズに依存せずに生成可能であることを示すこと。
• グーグルの量子プロセッサなどの既存ハードウェア上で、$D_4$ 非アーベルトポロジカルオーダーを実現する最小限の量子回路アーキテクチャを同定・実装すること。

提案手法

• プロトコルは、測定前に $D_4$ トポロジカルオーダーを持つ状態にキュービットをエンタングルさせる有限深さの量子回路（グーグルのハードウェアでは深さ11）を用いる。
• ゲージ不変な演算子に関連する1サイトの射影測定を、anyonのラグランジュ部分群に対応するものに適用する。$D_4$ 理論では $e_1e_2$、$m_1m_2$、および $s$ が含まれる。
• 測定プロセスにより、ラグランジュ部分群に属するanyonが凝縮され、系は非アーベルトポロジカルオーダーに射影される。凝縮の下で、これは自明な状態に写像される。
• 測定基底が関連する対称性（例：層間のスワップ対称性）に対して不変であることを保証することで、フィードフォワードを回避し、1回の測定による準備を可能にする。
• 接続性が限られたハードウェアでは、SWAPゲートを用いてキュービット結合を再構成し、グーグルのプロセッサに似た正方形格子アーキテクチャへの実装を可能にする。
• 同様のゲージ則演算子の測定により、$Q_8$ 量子ダブルや二重イジングなど、ラグランジュ部分群を有する他の非アーベルトポロジカルオーダーに対しても一般化可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィードフォワードを一切使用せず、有限深さのユニタリ回路のみを用いて、1回の測定層で非アーベルトポロジカルオーダーを準備できるか？
• RQ2 どの非アーベルトポロジカルオーダーが、標準的な量子プロセッサ操作のみを用いた最小限の測定ベースの準備プロトコルを有するか？
• RQ3 現在の超伝導量子プロセッサで、現実的な接続性とゲート深さを満たす条件下で、$D_4$ anyonicモデルを実現できるか？
• RQ4 非アーベルトポロジカルオーダーを準備するために必要な最小の測定層数は何か？また、断続的または複数段階のプロトコルと比較するとどうなるか？
• RQ5 エンタングルメントのシグネチャーを用いて、非アーベルトポロジカルオーダーを実験的にどのように診断できるか？

主な発見

• 1層の測定プロトコルにより、フィードフォワードや断続的遷移を必要とせず、量子プロセッサ上で $D_4$ 非アーベルトポロジカルオーダーを準備可能である。
• グーグルの量子プロセッサ上では深さ11の回路が実現可能であり（ネイティブCZゲートに分解すると13層）、システムサイズに依存しない。
• この方法は、anyonのラグランジュ部分群に関連するゲージ則演算子を測定することにより機能し、その結果として得られる状態が非アーベルトポロジカルオーダーであることを保証する。
• $Q_8$ 量子ダブルや二重イジングなど、ラグランジュ部分群を有する他の非アーベルトポロジカルオーダーに対しても、このプロトコルは一般化可能である。
• 非アーベルanyonのエンタングルメントは、決定的シグネチャーである：非アーベルanyonを挿入すると、その量子次元に従ってエンタングルメントエントロピーが変化する。
• 複数段階やフィードフォワードプロトコルの必要性を回避し、近い将来のデバイス上で非アーベルanyonをスケーラブルかつ実験的に実現可能な道筋を提供する。