[論文レビュー] Single Past Null Geodesic in the Lemaitre-Tolman-Bondi Cosmology

Felipe A. M. G. Nogueira|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 25被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、アインシュタイン方程式の球対称で非一様な解であるレマートル＝トールマン＝ボンドィ（LTB）宇宙論的モデルにおける単一の過去指向光線的測地線の挙動を調査する。光線的測地線方程式を解析的および数値的に解くことで、過去指向光線的経路に沿った光の到達時間と赤方偏移を導出し、非一様な宇宙における構造形成が距離測定や観測的特徴に与える影響を明らかにする。

ABSTRACT

This work provides a general discussion of the spatially inhomogeneous Lemaître-Tolman-Bondi (LTB) cosmology, as well as its basic properties and many useful relevant quantities, such as the cosmological distances. We apply the concept of the single null geodesic to produce some simple analytical solutions for observational quantities such as the redshift. As an application of the single null geodesic technique, we carry out a fractal approach to the parabolic LTB model, comparing it to the spatially homogeneous Einstein-de Sitter cosmology. The results obtained indicate that the standard model, in this case represented by the Einstein-de Sitter cosmology, can be equivalently described by a fractal distribution of matter, as we found that different single fractal dimensions describe different scale ranges of the parabolic LTB matter distribution. It is shown that at large ranges the parabolic LTB model with fractal dimension equal to 0.5 approximates the matter distribution of the Einstein-de Sitter universe.

研究の動機と目的

• LTBモデルにおける非一様性が、過去指向光線的測地線に沿った光の伝播に与える影響を理解すること。
• LTB時空における光線的測地線の解析的および数値的解を導出することに焦点を当て、遠方の観測者から出発する光線を対象とする。
• 径方向の非一様性が赤方偏移や光の到達時間といった宇宙論的観測量に与える影響を定量化すること。
• これらの測地線が非一様な宇宙論的枠組みにおける距離-赤方偏移関係に与える意味を検討すること。
• 標準的なフレリッドマン＝レマートル＝ロバートソン＝ウォーカー（FLRW）モデルを超えた構造形成が観測宇宙論に与える影響を理解するための貢献を行うこと。

提案手法

• 球対称で非一様な時空を記述するLTB計量を定式化し、時間に依存する密度プロファイルを含む。
• アフィンパラメータ形式と測地線方程式を用いて、LTB計量から光線的測地線方程式を導出する。
• LTBエネルギー積分を用いて、径方向の光線的測地線方程式を径方向座標と時間に関して解析的に解く。
• 特定の非一様な密度プロファイルに対して、光路と赤方偏移を計算するために数値積分法を適用する。
• LTB解の径方向依存性を用いて、過去指向光線的測地線に沿った光の到達時間と赤方偏移を計算する。
• 結果の妥当性を確認するため、Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker（FLRW）ケースなどの既知の極限と照合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LTB時空における過去指向光線的測地線はどのように振る舞い、径方向の非一様性にどのように依存するか？
• RQ2 LTBモデルにおける過去指向光線的測地線に沿った光の到達時間の解析的形は何か？
• RQ3 過去指向光線的測地線に沿った赤方偏移は、径方向位置と非一様な密度プロファイルにどのように依存するか？
• RQ4 LTBモデルにおける非一様性は、均一な場合と比較して標準的な距離-赤方偏移関係をどの程度変化させるか？
• RQ5 LTBモデルは、標準宇宙論モデルとは異なる光の伝播の観測的特徴を再現できるか？

主な発見

• LTBモデルにおける径方向光線的測地線方程式は、エネルギー積分から導かれる径関数の逆関数と時間の関数として解析的解を有する。
• 過去指向光線的測地線に沿った光の到達時間は、非一様な密度プロファイルと径方向位置に明示的に依存し、均一な場合とは乖離する。
• 測地線に沿った赤方偏移は、発光時と受信時のスケール因子の比によって決定され、径方向の非一様性によって修正される。
• 数値的解法により、非一様性が赤方偏移-距離関係に測定可能なずれを引き起こすことが示され、特に中程度の赤方偏移領域で顕著である。
• 観測された光の到達時間に径方向依存性が見られ、視線方向の構造が宇宙論的距離推定に影響を与えることを示している。
• 結果は、ダークエネルギーが存在しない状況でもLTBモデルが非自明な観測的効果を生じうることを確認しており、距離データを宇宙の加速膨張の証拠と解釈する際には注意が必要であることを示唆している。