[論文レビュー] SINR Diagrams: Towards Algorithmically Usable SINR Models of Wireless Networks

Chen Avin, Yuval Emek+4 more|ArXiv.org|Nov 20, 2008

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、信号対インタリーフェンス＋ノイズ比（SINR）モデルに基づく無線ネットワーク受信領域を幾何的枠組みとしてモデル化するためのSINR図を導入する。均一な送信電力下では、これらの受信領域が凸かつ滑らかであることを証明し、$O(n^3\tilde{\rho}^{-1})$ 時間の効率的な事前処理アルゴリズムを可能にする。このアルゴリズムは、各局ごとに特化したデータ構造とボロノイ図を用い、$\epsilon$-近似による点位置特定を $O(\log n)$ 時間で行うことを可能にする。

ABSTRACT

The rules governing the availability and quality of connections in a wireless network are described by physical models such as the signal-to-interference & noise ratio (SINR) model. For a collection of simultaneously transmitting stations in the plane, it is possible to identify a reception zone for each station, consisting of the points where its transmission is received correctly. The resulting SINR diagram partitions the plane into a reception zone per station and the remaining plane where no station can be heard. SINR diagrams appear to be fundamental to understanding the behavior of wireless networks, and may play a key role in the development of suitable algorithms for such networks, analogous perhaps to the role played by Voronoi diagrams in the study of proximity queries and related issues in computational geometry. So far, however, the properties of SINR diagrams have not been studied systematically, and most algorithmic studies in wireless networking rely on simplified graph-based models such as the unit disk graph (UDG) model, which conveniently abstract away interference-related complications, and make it easier to handle algorithmic issues, but consequently fail to capture accurately some important aspects of wireless networks. The current paper focuses on obtaining some basic understanding of SINR diagrams, their properties and their usability in algorithmic applications. Specifically, based on some algebraic properties of the polynomials defining the reception zones we show that assuming uniform power transmissions, the reception zones are convex and relatively well-rounded. These results are then used to develop an efficient approximation algorithm for a fundamental point location problem in wireless networks.

研究の動機と目的

• SINR図を無線ネットワークにおけるアルゴリズム設計の基盤として、体系的な理解を確立すること。
• ユニットディスクグラフのような簡略化されたグラフモデルが干渉や信号品質の変動を捉えられないという限界を解消すること。
• SINR図における点位置特定のための効率的なアルゴリズムフレームワークを構築すること。
• 均一な電力送信下での受信領域が凸であり、かつ有界なアスペクト比を持つことを証明し、幾何的近似を可能にする。

提案手法

• パスロスモデルから導かれる多項式不等式を用いて、$\mathrm{SINR}(p, s_i) \geq \beta$ を満たす点の集合 $\mathcal{H}_i$ を受信領域として定義する。
• SINR多項式の代数的性質に基づき、各 $\mathcal{H}_i$ が凸かつ有界であり、局 $s_i$ がその内部にあることを証明する。
• 各 $\mathcal{H}_i$ の内接円半径と外接円半径の下限 $\tilde{\delta}$ および上限 $\tilde{\Delta}$ を確立し、$\tilde{\Delta}/\tilde{\delta} = O(\sqrt{n})$ を示す。
• 二分探索を用いて、$r$（領域のスケール）に対して $\Theta(r)$ の精度にこれらの境界を改善し、$O(n\log n)$ 時間で行う。
• 各局ごとに、平面を $\mathcal{H}_i^+$, $\mathcal{H}_i^-$, および $\mathcal{H}_i^?$ に分割するデータ構造 $\mathtt{QDS}_i$ を構築し、$\mathrm{area}(\mathcal{H}_i^?) \leq \epsilon \cdot \mathrm{area}(\mathcal{H}_i)$ を満たすようにする。この処理は $O(n^2\epsilon^{-1})$ 時間で実行可能。
• サイズ $O(n)$ のボロノイ図とすべての $\mathtt{QDS}_i$ を統合し、サイズ $O(n\epsilon^{-1})$ のグローバルデータ構造 $\mathtt{DS}$ を構築。この構造により、$O(\log n)$ 時間で、ある点が正領域、負領域、または不確実領域にあるかを問い合わせ可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均一な電力送信下では、SINR受信領域は凸的かつ良好に振る舞うか？
• RQ2 SINR図の幾何的構造は、効率的な点位置特定アルゴリズムを可能にするか？
• RQ3 SINR受信領域のアスペクト比は何か？ また、ネットワークサイズ $n$ の関数として有界にできるか？
• RQ4 受信領域の境界を制御された誤差で近似することで、高速な問い合わせ解決が可能になるか？
• RQ5 ボロノイ図は、SINR固有のデータ構造と効果的に組み合わせられ、点位置特定を高速化できるか？

主な発見

• SINRモデル下で、すべての局が均一な電力で送信する場合、受信領域 $\mathcal{H}_i$ は凸集合である。
• 各 $\mathcal{H}_i$ の外接円半径と内接円半径の比は $O(\sqrt{n})$ で有界であり、領域が極端に細長くならないことを保証する。
• 二分探索に類似した手続きを用いることで、$\mathcal{H}_i$ の内接円半径および外接円半径の改善された境界を $O(n\log n)$ 時間で計算可能である。
• $\epsilon$-近似点位置特定データ構造 $\mathtt{QDS}_i$ は、各局について $O(n^2\epsilon^{-1})$ 時間で構築可能であり、サイズは $O(\epsilon^{-1})$ である。
• サイズ $O(n\epsilon^{-1})$ のグローバルデータ構造 $\mathtt{DS}$ は、$O(\log n)$ 時間で、ある点が正領域、負領域、または不確実領域にあるかを問い合わせ可能である。
• 全データ構造の総合的な事前処理時間は $O(n^3\epsilon^{-1})$ であり、実用的展開においてスケーラブルである。