[論文レビュー] Size-dependent couple stress Timoshenko beam theory

Ali R. Hadjesfandiari, Arezoo Hajesfandiari+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2017

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 55被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、微小スケール梁の微小スケール効果を捉えるために、一貫性のあるコッペル応力理論を用いたサイズ依存のティモシェンコ梁理論を構築する。偏微分方程式と境界条件を導出し、純曲げおよびカンチレバー梁問題を解析的に解くことで、2次元有限要素法シミュレーションと強い一致を示し、本モデルが微小スケールでのサイズ依存の機械的挙動を予測する上で正確であることを検証した。

ABSTRACT

In this paper, a new size-dependent Timoshenko beam model is developed based on the consistent couple stress theory. In the present formulation, the governing equations and corresponding boundary conditions are obtained. Afterwards, this formulation is used to investigate size-dependency for several elementary beam problems. Analytical solutions are obtained for pure bending of a beam and for a cantilever beam with partially and fully clamped boundary conditions. These analytical results are then compared to the numerical results from a two-dimensional finite element formulation for the corresponding couple stress continuum problem.

研究の動機と目的

• 微小スケール梁における微小スケール効果を捉える一貫性のあるサイズ依存の梁理論を開発すること。
• 一貫性のあるコッペル応力理論に基づいて、支配方程式および境界条件を定式化すること。
• 純曲げや固定端梁などの古典的梁問題におけるサイズ依存挙動を分析すること。
• 提示された解析的モデルが、コッペル応力連続体の2次元有限要素法シミュレーションと一致することを検証すること。

提案手法

• サイズ依存効果を有するコッペル応力理論に基づくティモシェンコ梁モデルを構築すること。
• 変分原理から支配偏微分方程式および関連する境界条件を導出すること。
• 部分的および完全に固定された端を持つ純曲げおよびカンチレバー梁の配置に対して、解析的に解くこと。
• 同じコッペル応力連続体問題をシミュレートするための2次元有限要素法を実装し、比較に用いること。
• 仮想仕事の原理と一貫した変位仮定を用いて、熱力学的整合性を保証すること。
• 解析的結果とFEMシミュレーションを比較し、梁モデルの正確性およびサイズ依存予測の妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微小構造依存のコッペル応力効果を組み込むことで、微小スケールのティモシェンコ梁におけるたわみおよび応力分布はどのように変化するか？
• RQ2 提案された梁理論は、純曲げやカンチレバーなどの古典的梁配置におけるサイズ依存挙動を正確に予測できるか？
• RQ3 梁モデルの解析的解と、基礎となるコッペル応力連続体の2次元有限要素法シミュレーションとの一致度はどの程度か？
• RQ4 導出された境界条件は、サイズ依存梁モデルの正確性にどのように影響するか？
• RQ5 梁モデルは、マイクロおよびナノスケール梁で観察されるスケール効果をどの程度正確に捉えられるか？

主な発見

• 純曲げおよびカンチレバー梁に対する解析的解は、2次元有限要素法の結果と優れた一致を示し、提示された梁モデルの妥当性が検証された。
• サイズ依存挙動が明確に捉えられており、コッペル応力効果により、より小さなスケールで剛性が高まっていることが示された。
• 導出された境界条件は変分形式と整合しており、微小構造的要因を正しく反映している。
• 本モデルは、単純な荷重ケースに対してもスケール効果を正確に予測でき、微小スケール梁設計への応用可能性を示した。
• 比較結果から、古典的ティモシェンコ梁理論は微小スケールで剛性を低く見積もっているのに対し、本モデルはこの欠陥を是正していることが確認された。
• 一貫性のあるコッペル応力定式化により、熱力学的整合性が保たれ、物理的に非現実的な仮定が回避された。