[論文レビュー] Small Cosmological Constant from Running Gravitational Coupling

Andrei V. Frolovand, Jun-Qi Guo|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 30被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、赤方偏移領域における量子重力的な寄与によって生じるニュートン定数の変動が、宇宙定数を導入することなく、デ de Sitter 的な加速膨張を生成できることを提案している。このメカニズムにより、プランクスケールと観測されたダークエネルギー スケールの間で指数的階層が自然に生成される。このメカニズムは、ΛCDM に類似した動的な有効宇宙定数を備えた、妥当な宇宙論的モデルを提供する。

ABSTRACT

In this paper, we explore an idea of having Newton's constant change its value depending on the curvature scale involved. Such modification leads to a particular scalar-tensor gravity theory, with the Lagrangian derived from renormalization group (RG) flow arguments. Several of the well-known f(R) modified gravity models have remarkably simple description in terms of the infrared renormalization group, but not the "designer" types in general. We find that de Sitter-like accelerated expansion can be generated even in the absence of cosmological constant term, entirely due to running of the Newton's constant. In hopes of tackling the problem of cosmological constant's smallness, we explore the flows which are capable of generating exponential hierarchy between infrared and ultraviolet scales, and investigate cosmological evolution in the models thus derived.

研究の動機と目的

• 宇宙定数問題を解決するため、基本的な宇宙定数を導入せずにダークエネルギーの動的起源を求める。
• 赤方偏移領域における重力的寄与の重力場の流れ（RG フロー）が、指数的に小さな有効宇宙定数を生成できるかどうかを検討する。
• 変動する重力結合定数に基づく修正重力理論を構築し、加速膨張を再現するとともに、宇宙論的観測と整合するかを検証する。
• 太陽系の重力実験および大規模構造の制約のもとで、このようなモデルの妥当性を検証する。
• 特定の RG フローが、プランクスケールとダークエネルギー スケールの間で自然な階層を生成できることを示す。これは次元的転送に類似した性質を有する。

提案手法

• 赤方偏移領域における重力的寄与の流れを用いて、リッチスカラー R を変数とする次元なし結合定数 α(R) を用いて、ニュートン定数の変動をモデル化する。
• RG フロー方程式から有効作用を導出し、修正された f(R) ラグランジアンを持つスカラー・テンソル重力理論を導出する。
• 重力結合定数のカーブチャネルスケール依存性を表す β関数 β(α) = μ dα/dμ を用い、二次関数的または対数的形のフローを仮定する。
• 得られた f(R) 重力理論における宇宙論的解を解析し、特に低赤方偏移で ΛCDM を模倣するトラッカー解を検討する。
• SN Ia データと比較可能な観測量（例：光度距離モジュラス Δμ、有効状態方程式 w）を計算する。
• ゴースト不安定性、de Sitter 吸収子、核合成および太陽系の制約との整合性を確認することで、モデルの妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数項が存在しない状況でも、ニュートン定数の変動のみによって加速膨張が生じ得るか？
• RQ2 赤方偏移領域における RG フローが、プランクスケールと観測されたダークエネルギー スケールの間で指数的階層を生成できるか？
• RQ3 これらのモデルにおける宇宙論的進化および距離モジュラスは、標準的な ΛCDM モデルとどのように異なるか？
• RQ4 ニュートン定数の変動の観測的特徴は何か。特に、有効状態方程式やダークエネルギー密度の時間的変化にどのような影響を与えるか？
• RQ5 星間スケールや銀河スケールでニュートン定数が著しく変化しないようにしつつ、重力実験と整合する妥当なモデルを構築できるか？

主な発見

• 宇宙定数項が存在しない状況下でも、ニュートン定数の変動のみによって de Sitter 的な加速膨張を生成できる。
• 二次関数的 β 関数を持つ最も単純なモデルでは、有効宇宙定数が Λ_eff ∼ m_pl⁻² exp(−c m_pl² / R) のようにスケーリングされ、指数的階層が自然に生成される。
• 最も単純な実装では、ニュートン定数が宇宙論的スケール、銀河スケール、局所スケールで顕著に変動し、太陽系の重力実験と矛盾する可能性がある。
• 高曲率領域で有限値に漸近する「ソフト」な変動モデル（対数的 β 関数）では、G の消失問題を回避でき、モデルの妥当性が向上する。
• α* = 1/4 および κ = 4/3 の「ソフト」モデルでは、f(R) = (1 + ln(R/R₀)) / (1 + ¼ ln(R/R₀)) × R が得られ、トラッカー解が実現され、Ω_Q = 0.722 かつ z = 2 まで Δμ < 0.1 の精度を達成する。
• このモデルでは、高赤方偏移領域でダークエネルギー密度の希釈が遅く、物質支配期に Ω_M が 1 に達しないという特徴があり、構造形成の観測的特徴としての明確なシグネチャを提供する。