[論文レビュー] Small quantum computers and large classical data sets

Aram W. Harrow|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 62被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、古典的データ圧縮を用いるハイブリッド古典量子アルゴリズムを提案し、大規模な古典的データセットに対して、小規模な量子コンピュータが量子高速化を達成可能にする。重み付きコアセットを構築することで、量子コンピュータは圧縮されたセット上でグローバー探索やリジェクションサンプリングを実行でき、全データのロードが非現実的であっても、最尤推定、ベイズ推論、サドルポイント最適化において高速化を実現する。

ABSTRACT

We introduce hybrid classical-quantum algorithms for problems involving a large classical data set X and a space of models Y such that a quantum computer has superposition access to Y but not X. These algorithms use data reduction techniques to construct a weighted subset of X called a coreset that yields approximately the same loss for each model. The coreset can be constructed by the classical computer alone, or via an interactive protocol in which the outputs of the quantum computer are used to help decide which elements of X to use. By using the quantum computer to perform Grover search or rejection sampling, this yields quantum speedups for maximum likelihood estimation, Bayesian inference and saddle-point optimization. Concrete applications include k-means clustering, logistical regression, zero-sum games and boosting.

研究の動機と目的

• 全データを量子コンピュータにロードすることが非現実的である場合に、大規模な古典的データセット上で量子高速化を達成するという課題に対処すること。
• コアセットを用いて古典的データセットの有効サイズを低減することで、小規模な量子コンピュータが最適化タスクを加速できることを可能にすること。
• 量子RAMや非物理的入力モデルに依存しない、実用的な古典量子ハイブリッドアルゴリズムを開発すること。
• 限られたキュービット数とニアテームハードウェア制約下でも、量子高速化が依然として有効であることを示すこと。

提案手法

• 古典的またはインタラクティブな古典量子プロトコルを用いて、元のデータセットの小さな重み付きサブセット（コアセット）を構築する。
• コアセットを用いて全データの損失関数を近似し、各モデルの経験的損失がほぼ変わらないように保証する。
• コアセット上でグローバー探索やリジェクションサンプリングなどの量子アルゴリズムを適用し、モデル空間 Y への重ね合わせアクセスを活用する。
• 量子コンピュータを用いて圧縮されたデータセット上の目的関数を評価することで、1回の評価時間を O(n) から O(m) に短縮し、ここで m ≪ n である。
• 量子コンピュータの出力を用いてコアセットのデータポイント選択をガイドするインタラクティブプロトコルを実装し、コアセットの品質を向上させる。
• k-meansクラスタリング、ロジスティック回帰、ゼロサムゲーム、ブースティングなどの問題にこのアプローチを適用し、証明可能な量子高速化を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全データを量子コンピュータにロードすることが非現実的である大規模な古典的データセットにおいて、量子高速化を達成できるか？
• RQ2 古典的データ圧縮技術をどのように量子最適化アルゴリズムと統合することで、計算コストを削減しながらも精度を維持できるか？
• RQ3 コアセットを用いることで、グローバーのような量子探索アルゴリズムの性能と失敗確率にどのような影響が生じるか？
• RQ4 適応的かつ量子でガイドされたコアセット構築は、古典的で非インタラクティブな手法に比べ、近似品質において優れているか？
• RQ5 限られたキュービット数を持つハイブリッド古典量子アルゴリズムが、実世界の機械学習タスクにおいてどの程度意味のある高速化を提供できるか？

主な発見

• コアセットの使用により、全データセットが量子コンピュータにロードできない場合でも、最尤推定、ベイズ推論、サドルポイント最適化において量子高速化が可能である。
• グローバーのアルゴリズムは、コアセットに適用された場合、古典的探索に対して二乗根の高速化を達成し、実行時間を O(|Y|) から O(√|Y|) に短縮する。1回の関数評価コストは O(n) から O(m) に低下し、ここで m はコアセットサイズである。
• 確率的コアセットを用いた量子探索の失敗確率は O(√|Y|δ) で有界であり、ここで δ はコアセットが悪い確率である。これは、コアセットが標準的な SGD アプローチよりもよりなめらかに失敗することを示している。
• コアセットが最適でない場合でも、コアセットを用いることで量子コンピュータは重み付き損失関数 F_w の真の最大値に到達できる。一方、SGD 内部ループを用いたグローバーでは、内部ループが短すぎると有用な情報を返さない可能性がある。
• このアプローチは、目的関数の評価がコアセット上で効率的に行える限り、アディアバティックアルゴリズムや QAOA などのさまざまな量子最適化アルゴリズムと互換性がある。
• コアセットアルゴリズムの量子優位性領域における実験的評価は、今後の重要な研究方向性であり、未解決のままである。