[論文レビュー] smt: a Matlab structured matrices toolbox

Michela Redivo‐Zaglia, G. Rodríguez|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2009

Matrix Theory and Algorithms参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

この論文では、オブジェクト指向プログラミングを用いて巡回行列およびトーペリッツ行列の最適化されたストレージと高速な算術演算を提供するMATLABツールボックスであるsmtを紹介する。これにより、透明性と拡張性を保ちつつ、効率的な計算が可能になる。このツールボックスは構造的行列演算、テスト行列、巡回行列のプリコンディショナ、トーペリッツ線形システムのための2つの高速ソルバをサポートしており、構造的行列処理の分野における公開可能で生産用途に耐えるソフトウェアの空白を埋めている。

ABSTRACT

We introduce the smt toolbox for Matlab. It implements optimized storage and fast arithmetics for circulant and Toeplitz matrices, and is intended to be transparent to the user and easily extensible. It also provides a set of test matrices, computation of circulant preconditioners, and two fast algorithms for Toeplitz linear systems.

研究の動機と目的

• 巡回行列やトーペリッツ行列のような構造的行列処理の分野において、公開可能で最適化されたソフトウェアの不足を解消すること。
• MATLABのネイティブなスパース行列処理の能力を超えて、構造的行列タイプを第一級のサポートとして導入すること。
• スパース行列の扱い方に類似した、透明性があり使いやすく、拡張可能なフレームワークを提供すること。
• 研究者やエンジニアが、再実装を余儀なくされずに高速な構造的行列アルゴリズムを利用できるようにすること。
• 画像のぼかし除去、信号処理、大規模な線形システムの解法など、パフォーマンスが重要な応用分野を支援すること。

提案手法

• ツールボックスはMATLABのオブジェクト指向プログラミングシステムを用いて、smtcirc（巡回行列）とsmttoep（トーペリッツ行列）という新しいデータ型を定義する。
• 標準的な算術演算子および関数をオーバーロードすることで、既存のMATLABワークフローへの透明な統合を実現する。
• メモリ使用量の削減と行列演算の高速化を実現するため、最適化されたストレージ形式を実装する。
• 標準的なテスト行列を構造化形式で生成するためのギャラリー関数（smtgallery）を提供する。
• トーペリッツシステムのための2つの高速ソルバ（toms729（Fortranベース）およびtlls（Cベース））をMEXファイル経由でインターフェース化し、高いパフォーマンスを実現する。
• 設定関数（smtconfig）により、ユーザーが表示および動作設定をカスタマイズ可能であり、一貫性を保つために警告が使用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MATLABにおけるスパース行列演算と同等に、構造的行列計算をどのようにしてユーザーに透明かつ効率的に実現できるか？
• RQ2 MATLAB環境内において、巡回行列およびトーペリッツ行列の最適化されたストレージと算術演算を実装する最良の方法は何か？
• RQ3 巡回行列やトーペリッツ行列を超える、将来の構造的行列クラスをサポートできるモジュラーで拡張可能なツールボックスを設計できるか？
• RQ4 既存の高速な構造的行列アルゴリズムを、高水準で生産用途に耐えるソフトウェアフレームワークとしてどのように公開できるか？
• RQ5 このようなツールボックスの正しさ、移植性、保守性を保証するための、主なソフトウェア工学的実践は何か？

主な発見

• smtツールボックスは、MATLABのオブジェクト指向システムを用いて、巡回行列およびトーペリッツ行列の最適化されたストレージと高速な算術演算を成功裏に実装した。
• ツールボックスは、行列の作成、算術演算、線形システムの解法を含む包括的な操作をサポートしており、手作業で最適化されたコードと同等のパフォーマンスを発揮する。
• toms729（Fortranベース）およびtlls（Cベース）という2つのコンパイル済みMEXベースのソルバを統合することで、大規模なトーペリッツシステムの高速解法が可能になった。
• smtgalleryを通じて、MATLABのgallery関数を模倣した包括的なテスト行列のセットを提供しており、実数および複素数行列の両方のドキュメントとサポートが整っている。
• MATLABバージョン6.5以降と互換性があり、isfloat互換性のためのパッチが適用されており、複数のプラットフォーム向けに事前にコンパイルされたバイナリが含まれている。
• ツールボックスはオープンソースであり、http://bugs.unica.it/smt/ で公開されており、今後は追加の構造的行列クラスへの対応拡張が計画されている。