[論文レビュー] Solving the quantum search problem in polynomial time on an NMR quantum computer

Xijia Miao|ArXiv.org|Jun 16, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、擬似純粋状態ではなくユニタリダイナミクスに基づくNMR系集合量子計算を用いて、量子探索問題の多項式時間解法を提案する。解の情報をユニタリ進化プロパゲーターに符号化し、NMR多重準位分光法を用いて抽出することで、高混合スピン系であってもマークされた状態を効率的に検出可能となる。これにより、従来の手法で見られる信号減衰問題を克服する。

ABSTRACT

The quantum search problem is an important problem due to the fact that a general NP problem can be solved efficiently by an unsorted quantum search algorithm. Here it has been shown that the quantum search problem could be solved in polynomial time on an NMR quantum computer. The NMR ensemble quantum computation is based on the quantum mechanical unitary dynamics that both a closed quantum system and its ensemble obey the same quantum mechanical unitary dynamics instead of on the pseudopure state or the effective pure state of the classical NMR quantum computation. Based on the new principle the conventional NMR multiple-quantum spectroscopy has been developed to solve experimentally the search problem. The solution information of the search problem is first loaded on the unitary evolution propagator which is constructed with the oracle unitary operation and oracle-independent unitary operations and is used to excite the multiple-quantum coherence in a spin ensemble. Then the multiple- quantum spectroscopy is used to extract experimentally the solution information. It has been discussed how to enhance the output NMR signal of the quantum search NMR multiple-quantum pulse sequence and some approaches to enhancing the NMR signal are also proposed. The present work could be helpful for conventional high field NMR machines to solve efficiently the quantum search problem.

研究の動機と目的

• NMR量子コンピュータ上でユニタリダイナミクスを用いて量子探索問題を多項式時間で解けることを示すこと。
• 量子数が増加するに従い指数関数的に減衰するNMR信号の問題を、従来のNMR量子探索アルゴリズムに内在するものから回避する手法を開発すること。
• 高磁場NMRで一般的な高混合スピン系の利用を可能とするため、量子力学的ユニタリ進化と多重準位励起を活用すること。
• オракル依存およびオラクル非依存のユニタリ操作間のクロス相互作用を導入し、信号強化技術を提案すること。
• ユニタリダイナミクスに基づく集合量子計算が、古典計算を凌駆し、純粋状態量子計算と同等の能力を有することを示すこと。

提案手法

• 解の情報は、オラクルユニタリ操作とオラクル非依存ユニタリ操作から構成されるユニタリ進化プロパゲーターに符号化される。
• プロパゲーターは、高混合初期密度演算子に作用し、スピン系における多重準位励起を誘発する。
• NMR多重準位分光法を用いて、その結果生じる励起状態を実験的に検出する。この励起状態にはマークされた状態に関する情報が含まれる。
• 従来のNMRデータ処理技術を用いて、多重準位スペクトルからマークされた状態を抽出する。
• n量子ビット系に対して、観測可能なスペクトルピーク数を(2n+1)に制御し、複雑性の指数的増加を回避する。
• オラクル依存およびオラクル非依存相互作用間の新しいクロス相互作用メカニズムを導入し、出力NMR信号を強化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NMR量子コンピュータ上で、擬似純粋状態ではなくユニタリダイナミクスを用いて、量子探索問題を多項式時間で解けるか？
• RQ2 集合量子計算におけるNMR信号の指数的減衰を、より大きな量子ビット数の系に対してどのように緩和できるか？
• RQ3 スピン系における多重準位励起を用いて、量子探索問題からの解の情報を抽出できるか？
• RQ4 量子力学的ユニタリダイナミクスは、NMRシステム上でNP問題の多項式時間解法を可能にする上で果たす役割は何か？
• RQ5 ユニタリダイナミクスに基づく集合量子計算は、純粋状態量子計算と同等の能力を有するか？

主な発見

• 擬似純粋状態に基づく手法の制限を避けて、ユニタリダイナミクスを用いたNMR量子コンピュータ上で、量子探索問題が多項式時間で解ける。
• 初期状態が高混合であっても、NMR多重準位分光法を用いてマークされた状態の検出が可能である。
• n量子ビット系に対して、観測可能な多重準位スペクトルピーク数を(2n+1)に制御でき、複雑性の指数的増加を防止する。
• オラクル依存およびオラクル非依存ユニタリ操作間のクロス相互作用メカニズムを提案し、出力NMR信号を強化する。
• 従来のNMR量子探索アルゴリズムが直面する信号減衰問題を回避でき、より大きな量子ビット数のスケーラビリティを実現する。
• 結果として、ユニタリダイナミクスに基づく集合量子計算が、NP問題を多項式時間で解けることが示され、純粋状態量子計算と同等、あるいはそれ以上の能力を有することが示唆される。