[論文レビュー] Some Theoretical Developments in SUSY

Mikhail Shifman|ArXiv.org|Aug 4, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、小スケールクォーク質量を持つ $N_c + N$ フレーバーを有する SQCD における準安定な超対称性破れ真空に注目し、非摂動的超対称性現象の体系的探求を提示する。Seiberg双対性を介して生じるこれらの真空は、高いエネルギー障壁のおかげで長寿命であり、$R$-対称性を必要としない大規模なフレーバー対称性を有する、新しい種類の物性論的に妥当な動的超対称性破れモデルの構築を可能にする。

ABSTRACT

I review theoretical developments of the last year or so in nonperturbative supersymmetry. Topics: (i) Metastable vacua at strong coupling; (ii) Non-Abelian flux tubes, confined monopoles; (iii) One step beyond Seiberg's duality; (iv) Planar equivalence; (v) Multileg/multiloop amplitudes; (vi) N= (2,0) sigma model on the string worldsheet.

研究の動機と目的

• 小スケールクォーク質量を持つ strongly coupled $\mathcal{N}=1$ SQCD における準安定な超対称性破れ真空の出現を理解すること。
• Seiberg双対性が電磁双対理論を通じて、電気的理論における非摂動的力学の解析を可能にする仕組みを調査すること。
• これらの準安定真空がモデル構築に与える影響、特に $R$-対称性を必要としない直接媒介型モデルの構築に関して探求すること。
• グローバル対称性とモジュライ空間が SQCD の真空構造に果たす役割を検討すること。
• 非アーベルフラックスチューブおよび閉じ込められたモノポールへのフレームワークの拡張を行い、$\mathcal{N}=1$ バルク理論におけるヘテロティック世界面理論の出現を分析すること。

提案手法

• $\mathrm{SU}(N_c)$ SQCD における $N_c + N$ フレーバーの強い結合電気的理論を、赤外自由領域における双対磁気的理論に写像する Seiberg双対性の使用。
• 小スケールクォーク質量項 $m \ll \Lambda$ を変形として組み込み、準安定な真空を生成するツリー階層のスーパーポテンシャル $\mathcal{W}_{\text{tree}}$ を得ること。
• 双対理論による真空構造の分析により、$\mathcal{W}_{\text{tree}}$ が準安定真空を生じることを示し、$\mathcal{W}_{\text{anom}} \propto \mathrm{Tr} W^2$ が $N_c$ 個の孤立した真空で超対称性を回復することを示すこと。
• モジュライ空間を $\mathcal{V} = \mathrm{U}(N_c + N)/\mathrm{S}(\mathrm{U}(N) \times \mathrm{U}(N_c))$ として分析し、これはコンパクトでフレーバー対称性に富んでいる。
• $\mathcal{N}=2$ および $\mathcal{N}=1$ SUSY Yang-Mills 理論における非アーベルフラックスチューブの調査を、1/2 BPS 解およびその世界面有効理論に焦点を当てて行うこと。
• $\mathcal{N}=2$ を $\mathcal{N}=1$ にスーパーポテンシャル $\mathcal{W} \propto \mathcal{A}^2$ で変形することにより、ストリング世界面における $\mathcal{N}=(2,0)$ ヘテロティックシグマ模型を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $N_c + N$ フレーバーを有する SQCD において、小スケールクォーク質量を持つ場合に、巧みなまたは非一般的な構成を必要とせずに、準安定な超対称性破れ真空が動的に実現可能か？
• RQ2 Seiberg双対性は、特に準安定真空の文脈において、強い結合 SQCD における非摂動的力学の解析をどのように容易にするか？
• RQ3 準安定真空のモジュライ空間の構造は何か？ また、これはグローバルフレーバー対称性やモデル構築への応用とどのように関係するか？
• RQ4 非アーベルフラックスチューブおよび閉じ込められたモノポールは $\mathcal{N}=1$ SUSYゲージ理論においてどのように出現し、その世界面有効理論は何か？
• RQ5 非アーベルストリングの $\mathcal{N}=1$ バルク理論における世界面理論の性質は何か？ また、$\mathcal{N}=2$ 情形における $\mathcal{N}=(2,2)$ CP$(N-1)$ モデルとはどのように異なるか？

主な発見

• $N_c + N$ フレーバーを有する $\mathcal{N}=1$ SQCD において、$m \ll \Lambda$ の下で準安定な超対称性破れ真空が存在し、超対称性の真空から分離する高いエネルギー障壁のおかげで、宇宙の年齢をはるかに超える寿命を持つ。
• 準安定真空のモジュライ空間は $\mathcal{V} = \mathrm{U}(N_c + N)/\mathrm{S}(\mathrm{U}(N) \times \mathrm{U}(N_c))$ であり、これはコンパクトで、大規模なグローバルフレーバー対称性 $\mathrm{SU}(N_c + N) \times \mathrm{U}(1)_B$ が $\mathrm{S}(\mathrm{U}(N) \times \mathrm{U}(N_c))$ に自発的に破れることを特徴とする。
• 双対磁気的理論は、ツリー階層スーパーポテンシャル $\mathcal{W}_{\text{tree}}$ を有し、これにより準安定真空が生成される。一方、$\mathcal{W}_{\text{anom}} \propto \mathrm{Tr} W^2$ は $N_c$ 個の孤立した真空で超対称性を回復する。
• $\mathcal{N}=2$ SUSY Yang-Mills に2つのハイパーマトリックスと Fayet-Iliopoulos 項を導入した場合、非アーベルフラックスチューブは $\mathcal{N}=(2,2)$ CP$(N-1)$ シグマ模型を世界面に持つ 1/2 BPS 解を支持する。
• $\mathcal{N}=2$ をスーパーポテンシャル $\mathcal{W} \propto \mathcal{A}^2$ で $\mathcal{N}=1$ に変形すると、超方向および超移動モードが混合するため、世界面理論は $\mathcal{N}=(2,0)$ ヘテロティックシグマ模型に変化する。
• 得られる $\mathcal{N}=(2,0)$ 理論は、フェルミオンの4次相互作用 $R_{i\bar{j}} \Psi_1^i \Psi_1^{\dagger \bar{j}} \eta_1 \eta_1^\dagger$ を有し、これはカイラル性を破り、ストリング世界面にヘテロティック構造をもたらす。