[論文レビュー] Spacetime Dimensionality from de Sitter Entropy

Arshad Momen, Rakibur Rahman|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、de Sitter空間の因果的パッチ記述、ホログラフィー原理、およびホーキング／アンルヒ放射に関する仮定に基づき、小さな宇宙定数を有するde Sitter宇宙は、三つの空間次元をとることにエントロピー的に有利であると主張している。相対論的ガスモデルを(d+1)次元時空で用いたエントロピー対エネルギー比を導出し、そのピークがd ≈ 2.97で発生することを示している。これは三つの空間次元を強く支持する。

ABSTRACT

We argue that de Sitter universes with a small cosmological constant are entropically favored to have three spatial dimensions. The conclusion relies on the causal-patch description of de Sitter space, where fiducial observers experience local thermal equilibrium up to a stretched horizon, on the holographic principle, and on some assumptions about the nature of gravity and the constituents of Hawking/Unruh radiation.

研究の動機と目的

• 宇宙の後期de Sitter状態におけるエントロピー最大化によって時空次元が説明可能かどうかを調査すること。
• 漸近的にde Sitterである宇宙において、三つの空間次元が他の次元よりもエントロピー的に有利かどうかを特定すること。
• 因果的パッチアプローチとホログラフィー原理を用いて、高次元de Sitter空間におけるエントロピーを計算すること。
• ホーキング／アンルヒ放射を光子と重力子のガスとしてモデル化し、さまざまな次元における自由度とエントロピーを推定すること。
• 次元に依存するエントロピー対エネルギー比を導出し、その最大値がd ∈ [2,10] の範囲に存在するかどうかを特定すること。

提案手法

• 観測者がストレッチドホライズンで囲まれた有限領域に閉じ込められる因果的パッチ記述を採用する。
• ギブンズ＝ホーキング温度とトールマンの赤方偏移因子を用いて、ストレッチドホライズンにおける局所的熱平衡をモデル化する。
• ホーキング／アンルヒ放射が質量ゼロの光子と重力子から構成され、それぞれd−1および½(d+1)(d−2)の自由度を持つと仮定する。
• 相対論的ガス統計とホログラフィー原理を用いて、(d+1)次元時空におけるエントロピー対エネルギー比S/Eを導出する。
• ハッブル定数が小さい場合とプランクスケールでの有限カットオフを仮定して、次元に依存するS/E関数を得る。
• 2 ≤ d ≤ 10 の範囲でS/Eをdの関数として最大化し、エネルギー単位あたりのエントロピーが最大となる次元を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小さな宇宙定数を有するde Sitter宇宙において、エントロピーを最大化する特別な時空次元は存在するか？
• RQ2 因果的パッチ記述におけるde Sitter空間において、エントロピー対エネルギー比は空間次元の数にどのように依存するか？
• RQ3 観測された三つの空間次元は、後期de Sitter状態におけるエントロピー的選択によって説明可能か？
• RQ4 光子と重力子の自由度は、エントロピーを最大化する時空次元を決定する上でどのような役割を果たすか？
• RQ5 高次元における相対論的ガスモデルから導かれるエントロピー関数は、d=3の周辺に最大値を示すか？

主な発見

• dを連続変数とみなしたとき、2 ≤ d ≤ 10 の範囲でエントロピー対エネルギー比S/Eはd ≈ 2.97で最大値に達する。
• d = 2から10までの離散的値において、S/E比はd=3で最大となり、その値は約1.495であり、d=4の1.458よりも高い。
• S/E比はd=3からd=4にかけてわずかに減少し、その後d > 4でゆっくりと増加するため、d=3への明確な好みが示唆される。
• エントロピー関数は、相対論的ガス統計とホログラフィー原理を用いて導出され、ホライズン温度の正則化のためプランクスケールでの有限カットオフを導入している。
• ホーキング／アンルヒ放射が光子と重力子によって支配され、その自由度がゲージ不変性とスピン制約によって固定されていると仮定している。
• この結果は、小さな宇宙定数を有する後期de Sitter状態に進化する宇宙が、三つの空間次元をとることにエントロピー的に有利であることを示唆している。