[論文レビュー] Spherical collapse of small masses in the ghost-free gravity

Valeri P. Frolov, Andrei Zelnikov+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、d'Alembertianの指数関数的関数による重力伝播関数の修正によって物理的でないゴーストを回避する非局所的高階微分理論であるゴーストフリー重力における、小質量の球対称収縮を調査する。ヒートカーネル法と線形化方程式を用いて、任意の時空次元において点質量および収縮する光円筒殻に対して、重力ポテンシャルおよび曲率の特異性が正則化されることを示す。質量スケールμが紫外（UV）カットオフを提供し、臨界的な質量ギャップ未満ではブラックホール形成が防止されることを示す。

ABSTRACT

We discuss some properties of recently proposed models of a ghost-free gravity. For this purpose we study solutions of linearized gravitational equations in the framework of such a theory. We mainly focus on the version of the ghost-free theory with the exponential modification $\exp(\Box/μ^2)\Box^{-1}$ of the free propagator. The following three problems are discussed: (i) Gravitational field of a point mass; (ii) Penrose limit of a point source boosted to the speed of light; and (iii) Spherical gravitational collapse of null fluid. For the first problem we demonstrate that it can be solved by using the method of heat kernels and obtain a solution in a spacetime with arbitrary number of dimensions. For the second problem we also find the corresponding gyraton-type solutions of the ghost-free gravitational equations for any number of dimensions. For the third problem we obtain solutions for the gravitational field for the collapse of both "thin" and "thick" spherical null shells. We demonstrate how the ghost-free modification of the gravitational equations regularize the solutions of the linearized Einstein equations and smooth out their singularities.

研究の動機と目的

• ゴーストフリー重力が、非局所的演算子を用いて物理的でないゴーストを回避するが、重力的収縮における時空特異性を解消できるかどうかを検討すること。
• 任意の次元Dにおけるゴーストフリー重力の点質量の重力場を、ヒートカーネル技法を用いて分析すること。
• 加速した点質量のペンローズ極限を調べ、超相対論的源に対してジラトン型解を得ること。
• 中空の球対称光物質（薄い・厚いシェル）の球対称収縮を検討し、一般相対性理論における特異性がどのようにこの理論で滑らかになるかを示すこと。
• 曲率の正則性とUVカットオフμに基づいて、ブラックホール形成のための質量ギャップがこの理論に存在するかどうかを特定すること。

提案手法

• 論文は、D次元時空における点質量の線形化ゴーストフリー重力方程式を解くためにヒートカーネル法を用い、修正された伝播関数 exp(□/μ²)□⁻¹ を使用する。
• l が μ に関連するという関係を用いて、演算子 (l²△ + 1)△φ = 4πρ を含む修正されたポisson型方程式を解くことで、静的な点質量の重力ポテンシャルを導出する。
• 加速源に対しては、ペンローズ極限を適用し、非回転ジラトンに類似した解を得る。横方向の場は非局所的演算子 a(−△)△φ = 4πρ によって支配される。
• 薄い・厚いシェルの両方に対して、球対称な光のシェルの線形化ゴーストフリー方程式を解くために、角度および半径方向の統合技法を適用する。
• 座標変換とデルタ関数の制約を用いて、角度および空間変数に関する多次元積分を評価する。
• 結果を標準的なアインシュタイン重力と比較し、ゴーストフリー重力が、小質量に対しても r=0 で有限なポテンシャルと曲率を与えることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指数関数的修正 exp(□/μ²)□⁻¹ を持つゴーストフリー重力モデルは、D次元における点質量に対して r=0 で有限な重力ポテンシャルをもたらすか？
• RQ2 加速した点質量のペンローズ極限をゴーストフリー重力で一貫して適用し、超相対論的源に対してジラトン型解を得ることができるか？
• RQ3 ゴーストフリー重力における薄い・厚い球対称光シェルの収縮は、一般相対性理論と比較してどのように振る舞うか。特に、曲率特異性の点で。
• RQ4 質量スケールμは、重力場の正則化および小質量におけるブラックホール形成の防止に果たす役割は何か？
• RQ5 ゴーストフリー理論は、曲率の有限性に基づいて、ブラックホール形成ができない質量ギャップを予測するか？

主な発見

• D次元におけるゴーストフリー重力の点質量の重力ポテンシャルは、r=0 で有限であり、どこでも正則であり、UVカットオフスケールμが滑らかさの度合いを決定する。
• D ≥ 4 の場合、ヒートカーネル法で得られた解は原点で有限のまま保たれ、ニュートン特異性の正則化を確認する。
• 加速点質量のペンローズ極限により、D次元でジラトン型解が得られ、横方向の場は演算子 a(−△)△φ = 4πρ を含む非局所方程式を満たす。
• ゴーストフリー重力において、薄い・厚い両方の球対称光シェルの収縮は、正則な重力場をもたらし、曲率不変量が時空全域で有限のまま保たれる。
• この理論はブラックホール形成のための質量ギャップを示す：質量 M が μ によって決定される臨界値未満の場合、曲率は一様に小さく保たれ、線形化領域ではブラックホール形成が起こらないと示唆される。
• D=4 の場合、ヒートカーネルによるポテンシャルの結果は、Frolov ら（2014）の先行するフーリエ法による解と正確に一致し、異なる手法間の整合性が確認される。