[論文レビュー] Status of Eikonal Two-Loop Calculations with Massive Quarks

Nikolaos Kidonakis, Philip Stephens|ArXiv.org|May 8, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、重い quark 生産における次々に対数的（NNLL）再結合のための不可欠な、質量を有する quark を含む二ループ eikonal 図の次元正則化における紫外（UV）極の明示的解析的結果を提示する。この研究は、二ループにおけるソフトな異常次元行列 Γ_S に関連する積分の UV 発散を計算し、主な結果として、β = √(1−4m²/s) の多価対数関数および対数関数を含む 1/ε² および 1/ε UV 極の構造を明らかにする。

ABSTRACT

We present results for two-loop diagrams with massive quarks in the eikonal approximation. Explicit expressions are given for the UV poles in dimensional regularization of several of the required integrals.

研究の動機と目的

• ハード散乱過程における次々に対数的（NNLL）再結合に不可欠な、質量を有する quark を含む二ループ eikonal 図における紫外（UV）発散を計算すること。
• 質量を有する quark を用いた eikonal 近似における二ループ積分を評価することで、ソフトな異常次元行列 Γ_S を一ループ精度を超えて拡張すること。
• クォークおよびグルーオンのループを含む複数の二ループ図トポロジーについて、次元正則化における UV 極の明示的表現を提供すること。
• 質量のない場合の進展にもかかわらず、依然として未知のままだった重い quark 生産における二ループ Γ_S 結果を解消すること。

提案手法

• 実際のグルーオン線を、運動量 k→0 を持つ eikonal 線に置き換えることで、二ループファインマン図を簡略化する eikonal 近似を用いる。
• UV および赤外（IR）特異性を制御するため、n=4−ε を用いた次元正則化を適用する。
• ファインマンパラメータ化および解析的積分技術を用いて二ループ運動量積分を評価し、ε におけるローラン展開により UV 極を分離する。
• 二グルーオン交換図（I₁, I₂）、クォークループ図（I_ql）、グルーオンループ図（I_gl）、ゴーストループ図（I_gh）の複数の図タイプの UV 極を計算する。
• I₁ = ½(I₁l)² − I₂ といった対称性関係を用いて、独立な積分の数を削減する。
• 既知の多価対数関数（Li₂, Li₃）、ゼータ関数（ζ₂, ζ₃）、および β = √(1−4m²/s) の対数関数項を用いて、UV 発散を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元正則化における質量を有する quark を含む二ループ eikonal 図の紫外（UV）極構造は何か？
• RQ2 クォーク、グルーオン、ゴーストループを含む二ループ図における UV 発散は、二ループにおけるソフトな異常次元行列 Γ_S にどのように寄与するか？
• RQ3 二ループ eikonal 積分の UV 極は、β = √(1−4m²/s)、多価対数関数、および対数関数の形で解析的に表現可能か？
• RQ4 色因子および図の対称性は、質量を有する quark に対する二ループ Γ_S の計算を簡略化する上で果たす役割は何か？
• RQ5 二ループ図における UV 極は一ループの場合と比べてどのように異なり、NNLL 再結合においてどのような意味を持つのか？

主な発見

• 二グルーオン交換図 I₂ の UV 極構造は 1/ε² および 1/ε 項まで計算され、β および多価対数関数に明示的な依存性を示す。
• クォークループ図 I_ql は 1/ε² および 1/ε の UV 発散をもたらし、その係数には Li₂((1±β)/2)、対数関数項、オイラー＝マスカーニの定数が含まれる。
• グルーオンループ図 I_gl は 1/ε² 項を −19/96 の係数で持ち、その係数には (58/57 + 4ln2 + lnπ − γ_E − iπ) の係数を有する対数関数項が含まれる。
• ゴーストループ図 I_gh は 1/ε² 項を −1/96 の係数で持ち、その 1/ε 係数には定数項 (4/3 + 4ln2 + lnπ − γ_E − iπ) が含まれる。
• 二ループソフトな異常次元行列 Γ_S の総 UV 発散は、それぞれの図の寄与と色因子を組み合わせることで得られる。
• これらの結果は、質量を有する quark に対する二ループ Γ_S を計算するための必要な UV 極の情報を提供し、重い quark 生産過程における NNLL 再結合を可能にする。