[論文レビュー] Stringy Information and Black Holes

Nissan Itzhaki, Amit Giveon|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 63被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ストリング理論において、非摂動的効果——特にFZZ双対性を通じて——が、半古典的に異なる状態（例えば、ブラックホールの大気中の一般相対性理論のモードと、内部における折りたたまれたストリング励起状態）を量子力学的に区別不能にし、それらが単一の物理的状態の2つの成分を形成することを示している。この「ストリング的情報」メカニズムにより、ブラックホール内の情報はホライズン上にのみ符号化されているのではなく、内部のストリング状態と本質的に関連していることが示され、ストリング理論におけるブラックホール情報パラドックスの新たな解決策が提示される。

ABSTRACT

We show that in string theory, due to non-perturbative effects, there are cases in which two states that semi-classically are completely different, are in fact the same. One state cannot be excited without exciting the other; they are two components of the same state in the exact theory. As a result, in some situations that include black holes, the nature of information in string theory is dramatically different than in field theory. In particular, each general-relativity state, that lives in the atmosphere of black fivebranes, is accompanied with an excitation that lives on folded strings, which fill the black-hole interior. This is likely related to the way that information is extracted from black holes in string theory, and we refer to it as stringy information.

研究の動機と目的

• ストリング理論における非摂動的効果——特に$\alpha'$展開において——が、ブラックホール内の情報の性質をどのように変化させるかを調査すること。
• 一般相対性理論のモード（大気中）と折りたたまれたストリング（内部）といった半古典的に異なる状態が、正確な理論では実際には同じ量子状態であるかどうかを検討すること。
• FZZ双対性が、タキオン的オペレーター（$I$）の凝縮とワープ状ストリングオペレーター（$W$）の凝縮をどのように結びつけるか、およびそれがブラックホール情報に与える意味を明らかにすること。
• 近ホライズンブラック五重膜の正確なCFT記述が、情報を持つストリング自由度を明確に特定することを可能にする仕組みを理解すること。

提案手法

• 極限ブラック五重膜の近ホライズン幾何を記述するため、正確な2次元$SL(2,\mathbb{R})_k/U(1)$コセットCFTを用いる。
• FZZ双対性を用いて、線形ダイロンプレインCFTとカイガリ幾何を対応させ、双対オペレーター$I$（タキオン的凝集体）と$W = W^+ + W^-$（ワープストリング凝集体）を特定する。
• CFTにおける頂点演算子の波動関数を分析し、径方向依存性を比較する：一般相対性理論的モードでは$e^{-Q(j+1)\phi}$、ストリング的モードでは$e^{-({1\over Q}-Qj)\phi}$であり、両者ともホライズン付近に局在化していることが示される。
• GFZZ双対性を用いて、$SL(2,\mathbb{R})$理論における束縛状態を、それらのストリング的双対物$W_V^\pm$に結びつける。これらは先端部に強く局在化している。
• 量子数$j$、$m$、$\bar{m}$、$p$、$\omega$を用いて状態を分類し、ユニタリティと正規化可能性を保証する。
• $W_V^\pm$の波動関数の振る舞いを導出し、それらを$I_\ell$および$F_\ell$と比較することで、両方の凝集体が同じ物理的状態を記述していることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論における非摂動的$\alpha'$効果は、ブラックホール大気中の一般相対性理論モードと内部の折りたたまれたストリング励起状態といった、半古典的に異なる状態を、単一の量子状態に統合できるか？
• RQ2 FZZ双対性は、タキオン的オペレーター（$I$）の凝縮とワープストリングオペレーター（$W$）の凝縮をどのように関連づけるのか？この双対性の標的空間的解釈は何か？
• RQ3 ブラックホール内部におけるストリング的励起状態の径方向波動関数の振る舞いはどのようなものか？一般相対性理論的モードの広がりたっぷりの振る舞いと比べてどう異なるか？
• RQ4 $W_V^\pm$状態と一般相対性理論的モード$V$は、同一のスーパeselectionセクターを形成するのか？つまり、それらは独立に励起可能なのか？
• RQ5 ブラック五重膜の正確なCFT記述は、半古典的ホライズンを越えて情報を持つ自由度をどのように明確に特定可能にするのか？

主な発見

• ストリング理論における非摂動的$\alpha'$効果により、ブラックホール大気中の一般相対性理論的モードと内部の折りたたまれたストリング励起状態といった、半古典的に異なる2つの状態が、単一の量子状態の成分として同一視される。
• ストリング的モード$W_V^\pm$の波動関数は、$\phi$が大きい領域で$e^{-({1\over Q}-Qj)\phi}$と減衰し、一般相対性理論的モードの$e^{-Q(j+1)\phi}$とは異なり、ホライズン付近に強く局在化していることが示される。
• FZZ双対性により、タキオン的オペレーター$I$の凝縮とワープストリングオペレーター$W = W^+ + W^-$の凝縮が等価であることが示され、両者とも同じ物理的状態を記述している。
• $W_V^\pm$状態はカイガリ幾何の先端（ブラックホールホライズン）に強く局在化しているが、それらのGFZZ双対物$V$はブラックホール大気に広がっているため、情報の非局所的エンタングルメントが生じている。
• $SL(2,\mathbb{R})_k/U(1)$CFTにおけるエネルギー固有状態は、ストリング励起状態の無限和で表され、係数$A_{j+1+N}(j,m_2)$を含む。これは、完全な状態が複数のストリングモードの重ね合わせであることを示している。
• ユニタリティの下限$-1/2 < j < (k-1)/2$により正規化可能性が保証され、$W_V^\pm$の波動関数は$j$がこの範囲にある場合にのみ正規化可能である。これは、それらが物理的に意味を持つことを確認する。