[論文レビュー] Strong security and separated code constructions for the broadcast channels with confidential messages

Ryutaroh Matsumoto, Masahito Hayashi|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2010

Cellular Automata and Applications参考文献 22被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、送信者と盗聴者間の相互情報量がブロック長で正規化されないまま漸近的に消えることを要求する強力なセキュリティ基準のもとでも、送信者と盗聴者間の相互情報量がゼロに収束するという強いセキュリティ基準の下で、機密メッセージを伴うブロードキャストチャネル（BCC）の容量領域が、従来の弱いセキュリティ基準と同一であることを確立している。本稿では、劣化されたメッセージ集合を伴うブロードキャストチャネル（BCD）の既存コードにハッシュ関数の逆関数を付加することで、誤り訂正と機密性を分離するコード構築法を提案し、強いセキュリティのもとで最適なレートペアを達成可能にする。

ABSTRACT

We show that the capacity region of the broadcast channel with confidential messages does not change when the strong security criterion is adopted instead of the weak security criterion traditionally used. We also show a construction method of coding for the broadcast channel with confidential messages by using an arbitrary given coding for the broadcast channel with degraded message sets.

研究の動機と目的

• 機密メッセージを伴うブロードキャストチャネル（BCC）の容量領域が、弱いセキュリティ基準から強いセキュリティ基準に切り替わった際に変化するかどうかという未解決問題を解消すること。
• BCCにおいて誤り訂正符号と機密性符号を分離し、最適性を保ったまま独立して設計可能なコード構築法を開発すること。
• ブロック長で正規化されないまま相互情報量がゼロに収束するという強いセキュリティ基準が、BCCの既知の容量領域と両立可能であることを示すこと。
• ハッシュ関数の逆関数を付加した状況下での相互情報量の上界を計算する手続きを提供し、漸近的領域での強いセキュリティを保証すること。

提案手法

• 劣化されたメッセージ集合を伴うブロードキャストチャネル（BCD）のランダム符号化の手法を、強いセキュリティを達成するためにハッシュ関数の逆関数を付加することで適応する。
• 2-ユニバーサルハッシュ関数を用いたプライバシー強化定理により、機密メッセージと盗聴者出力間の相互情報量を低減する。
• ギャラッジャーの関数 $\phi$ を用いて、$I(S_n; Z^n | F_n)$ の上界を評価し、$\phi$ の凹性を活用して最適化を実行する。
• 上記の相互情報量の上界を、$\frac{\mathbb{E}[|\mathcal{S}_n|^\rho \exp(\phi(\rho, P^{n}_{Z|V}, P_{e_n(B_n,E_n)}))]}{ |\mathcal{B}_n \times \mathcal{E}_n|^\rho \rho }$ という式で導出し、$\rho$ および $P_1$ に関して最小化する。
• 二分法と凸最適化を用いて、入力分布の関数としての指数関数 $\phi$ の最小値を計算し、機密性性能の実用的評価を可能にする。
• もし $R_0 < I(U;Z)$ であれば、$n \to \infty$ のとき $I(S_n; Z^n | F_n) \to 0$ となることを示し、強いセキュリティを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機密メッセージを伴うブロードキャストチャネル（BCC）の容量領域は、弱いセキュリティ基準から強いセキュリティ基準に切り替わった場合でも変わらないか？
• RQ2 誤り訂正と機密性符号の設計を分離し、漸近的レート領域で最適性を損なわずにコード構築が可能か？
• RQ3 BCDコードにハッシュ関数の逆関数を付加した場合、機密メッセージと盗聴者出力間の相互情報量の上界を計算可能か？
• RQ4 提案手法は、弱いセキュリティ基準と同一のレートペアを維持しながら、強いセキュリティを達成可能か？

主な発見

• 機密メッセージを伴うブロードキャストチャネル（BCC）の容量領域は、弱いセキュリティ基準と強いセキュリティ基準の両方で同一であり、情報理論的セキュリティ分野における未解決問題を解決した。
• ハッシュ関数の逆関数を用いたコード構築のもとで、機密メッセージと盗聴者出力間の相互情報量 $I(S_n; Z^n | F_n)$ は $n \to \infty$ のときゼロに収束し、強いセキュリティ基準を満たす。
• 提案されたコード構築法は、BCDコードにハッシュ関数の逆関数を付加することで、誤り訂正と機密性の符号設計を分離可能にし、独立した設計を可能にする。
• ギャラッジャーの関数 $\phi$ を用いて $I(S_n; Z^n | F_n)$ の上界を導出し、この上界は凸最適化により最小化可能であり、機密性性能の実用的評価を可能にする。
• 任意のレートペア $(R_0, R_1)$ が、$R_1 \leq R_0 + R'_1 - \max_{P_V} I(V;Z)$ を満たし、かつ $R_0$ が $I(U;Z)$ より十分に小さい場合、強いセキュリティのもとで達成可能であることが保証される。
• 入力信号が各チャネル使用で固定された有限集合から選ばれる場合、結果はガウスチャネルに対しても拡張可能であり、解析のわずかな修正で対応可能である。