[論文レビュー] Sudoku Associated Two Dimensional Bijections for Image Scrambling

Yue Wu, Sos С. Agaian+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2012

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 21被引用数 31

ひとこと要約

本稿では、スゥドクー行列の性質に由来する2次元の全単写像を用いて、帯域幅の拡張なしに画像をスキャンブル化する新しいスゥドクーに基づく画像スキャンブル手法を提案する。行-数字、数字-行、その他のペアを用いて行列要素の表現を再定義することで、パrametricな全単写像を構築し、帯域幅の拡張なしに画像をスキャンブル化する。本手法は、鍵空間、鍵の感度、相関低減の観点で最先端の性能を達成している。

ABSTRACT

Sudoku puzzles are now popular among people in many countries across the world with simple constraints that no repeated digits in each row, each column, or each block. In this paper, we demonstrate that the Sudoku configuration provides us a new alternative way of matrix element representation by using block-grid pair besides the conventional row-column pair. Moreover, we discover six more matrix element representations by using row-digit pair, digit-row pair, column-digit pair, digit-column pair, block-digit pair, and digit-block pair associated with a Sudoku matrix. These parametric Sudoku associated matrix element representations not only allow us to denote matrix elements in secret ways, but also provide us new parametric two-dimensional bijective mappings. We study these two-dimensional bijections in the problem of image scrambling and propose a simple but effective Sudoku Associated Image Scrambler only using Sudoku associated two dimensional bijections for image scrambling without bandwidth expansion. Our simulation results over a wide collection of image types and contents demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed method. Scrambler performance analysis with comparisons to peer algorithms under various investigation methods, including human visual inspections, gray degree of scrambling, autocorrelation coefficient of adjacent pixels, and key space and key sensitivities, suggest that the proposed method outperforms or at least reaches state-of-the-art. Similar scrambling ideas are also applicable to other digital data forms such as audio and video.

研究の動機と目的

• スゥドクー行列構造を用いた、パrametricな2次元全単写像の新規クラスの開発。
• スゥドクー制約に基づく、標準的な行-列ペア以外の行列要素表現の探求。
• これらの全単写像を活用した、完全な画像スキャンブルを実現する総合的スキャンブル手法の設計。
• 複数の定量的および定性的な指標を用いて、最先端のアルゴリズムと比較した本手法の性能評価。
• 音声や動画などの他のデジタルデータ形式への応用可能性の提示。

提案手法

• 本手法は、スゥドクーの要素を用いて6種類の新しい行列要素表現を定義する：行-数字、数字-行、列-数字、数字-列、ブロック-数字、数字-ブロックペア。
• 各表現は、参照用の$N \times N$スゥドクー行列によってパラメータ化され、行列要素の秘密的かつ動的マッピングを可能にする。
• 1つの表現タイプから別の表現タイプへのマッピング（例：行-数字から行-列へのマッピング）により、2次元の全単写像を構築し、決定論的なピクセルスキャンブルを実現する。
• スゥドクー関連画像スキャンブル手法は、これらの全単写像をマルチラウンドのカスケード構造で用い、元のピクセル相関を一切保持しない完全なスキャンブルを達成する。
• 本スキャンブル手法は帯域幅の拡張を一切不要とせず、全単写像に基づくピクセルの再配置に依存する。
• 鍵空間は、$256 \times 256$スゥドクー行列の可能な組み合わせの多さ（$\gtrsim 2^{1684}$）に由来し、192ビットの鍵長を実現可能であり、拡張性も有する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スゥドクー行列構造を用いて、標準的な行-列ペア以外の新しいパrametricな行列要素表現を定義できるか？
• RQ2 得られるスゥドクー関連2次元全単写像は、効果的かつ決定論的な画像スキャンブル効果を生み出すか？
• RQ3 これらの全単写像を組み合わせて、帯域幅の拡張なしに完全なスキャンブルを達成するマルチラウンドスキャンブル手法を構築できるか？
• RQ4 本手法は、鍵空間、鍵の感度、相関抑制の観点で、類似のアルゴリズムと比較して優れているか？
• RQ5 本スキャンブル手法は、音声や動画などの他のデジタルデータ形式に対しても耐性があり汎用的か？

主な発見

• 提案されたスゥドクー関連画像スキャンブル手法は、少なくとも$2^{192}$の鍵空間を達成し、$256 \times 256$行列では$2^{1684}$まで拡張可能であり、ブルートフォース攻撃に対して耐性があることが保証される。
• スキャンブル鍵の1ビットの変更により、顕著に異なるスキャンブル画像が得られ、ランダムに近い差分画像が得られることから、高い鍵感度が確認された。
• 1ビット異なる誤った鍵を用いた復元では、ランダムに近い出力が得られ、強い鍵依存性とセキュリティが裏付けられた。
• 本手法は隣接ピクセルの自己相関を効果的に解消し、ほぼゼロレベルまで低減させ、強力な相関除去とセキュリティ向上を示した。
• 人間の視覚的評価と定量的指標（スキャンブル度のグレーアウト度、相関係数）の両方から、本手法が最先端のアルゴリズムを上回るか同等の性能を示した。
• 本スキャンブル手法は、基本的な全単写像の合成と数学的に同等であり、カスケード構造により決定論的かつスケーラブルなスキャンブルが可能である。