[論文レビュー] Sufficient FTP Schedulability Test for the Non-Cyclic Generalized Multiframe Task Model

Vandy Berten, Joël Goossens|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2011

Real-Time Systems Scheduling参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、固定優先度スケジューリング（FTP）における非巡回一般化マルチフレーム（nc-gmf）タスクの十分なスケジューラビリティテストを提示する。臨界瞬間解析とリクエストバウンド関数ベースのアルゴリズムを活用し、最大リクエストバウンド関数（mrbf）を用いてワークロードを制限することで、実行可能性を保証する擬似多項式時間アルゴリズムを提案する。理論的な過剰見積もりの上限を示し、周期的パターンの検出による最適化の可能性も示唆する。

ABSTRACT

Our goal is to provide a sufficient schedulability test -ideally polynomial- for the scheduling of Non-Cyclic Generalized Multiframe Task Model using Fixed-Task-Priority schedulers. We report two first results: (i) we present and prove correct the critical instant for the Non-Cyclic Generalized Multiframe Task Model then (ii) we propose an algorithm which provides a sufficient (but pseudo-polynomial) schedulability test.

研究の動機と目的

• 固定優先度スケジューリング（FTP）における非巡回一般化マルチフレーム（nc-gmf）タスクの十分なスケジューラビリティテストの欠如に応えること。
• 設計時におけるタスク構成が非巡回的かつ事前に不明であるnc-gmfモデルに、臨界瞬間の概念を拡張すること。
• すべてのジョブがFTP下でデッドラインを満たすことを保証する、多項式的境界付きの擬似多項式時間スケジューラビリティテストを開発すること。
• 固定優先度モデルが動的優先度アプローチと比較して導入する過剰見積もりの程度を定量化し、境界を示すこと。
• 将来の拡張として、有向グラフリアルタイムタスクモデルへの応用を検討し、ワークロード関数における周期的パターン検出によるアルゴリズム効率の向上を検討すること。

提案手法

• すべての高優先度タスクが同時にかつ可能な限り早期にジョブをリリースする同期的状況で、任意のnc-gmfタスクの最悪応答遅延が発生することを示す臨界瞬間解析を提案する。
• 各タスクτ_iのワークロード上界として、すべての可能な構成シーケンスを考慮して計算される最大リクエストバウンド関数（mrbf_i(t)）を導入する。
• ジョブシーケンスが初期リリース時刻に依存しないシナリオモデルを定義することで、最悪ケース解析を可能にする。
• 時間tまでに有効な構成シーケンスをすべて探索するアルゴリズムを構築し、下位および上位のワークロード境界による枝刈りを用いる。
• 枝刈り条件を適用：t′ × U_max < v′ + C_max かつ (t′, v′) がキューに存在しない場合、その点は無視される。これにより探索空間が大幅に削減される。
• 直線U_max × tを下界（lb_i(t)）として用い、U_max × t + (C_max − C_U_max) を洗練された下界として定義し、探索を効率化し過剰見積もりを低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定優先度スケジューリング下での非巡回一般化マルチフレームタスクモデルにおける応答遅延の最悪シナリオは何か？
• RQ2 FTP下でのnc-gmfタスクに対して、正しいかつ計算的に実行可能な十分なスケジューラビリティテストを構築できるか？
• RQ3 任意の構成シーケンスを考慮する最大リクエストバウンド関数（mrbf）を用いて、nc-gmfタスクのワークロードをどのように境界づけられるか？
• RQ4 FTPベースのスケジューラビリティテストに生じる過剰見積もりの原因は何か？ また、それらは定量化可能か、低減可能か？
• RQ5 mrbf_i(t)の周期的構造を活用することで、スケジューラビリティテストの時間計算量を向上させられるか？

主な発見

• 任意のnc-gmfタスクの最悪応答遅延は、すべての高優先度タスクが同時にかつ可能な限り早期にジョブをリリースする同期的状況で発生する。
• 最大リクエストバウンド関数mrbf_i(t)は、常に直線U_max × tより上に位置し、これはすべての可能なワークロードシナリオにおける有効な下界である。
• mrbf_i(t)を計算するアルゴリズムは、時間および空間的に擬似多項式時間であり、Δおよびn_iで境界づけられる。ワークロード境界に基づく枝刈りにより探索空間が削減される。
• 点(t′, v′)は、t′ × U_max < v′ + C_max かつ (t′, v′) がキューに存在しない場合、安全に無視可能であり、計算量が顕著に削減される。
• ワークロード関数mrbf_i(t)は、最終的にC_i^{U_max} × T_i^{U_max}の周期的パターンに従うことが示唆され、パターン検出による最適化の可能性が示唆される。
• 動的優先度モデルと比較して過剰見積もりが生じるが、その過剰見積もりは定量化可能であり、さらなる精錬により境界を示すことが可能である。