[論文レビュー] Sunrise integral with two internal masses and pseudo-threshold kinematics in terms of elliptic polylogarithms

Johanna Campert, Francesco Moriello+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 101被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、次元正則化パrameter $\varepsilon$ におけるすべての次数で表現された、2つの異なる内部質量をもつ2ループSunriseフェ Feynman積分の完全な解析的解を提示する。この解は、すべての次数で有効なローレンツ級数を提供する楕円型多重多ログログラス（eMPLs）を用いて表される。この結果は、従来の有限次数の展開を一般化し、非相対論的QCDおよびQEDの物理現象における高精度計算を可能にする。

ABSTRACT

We consider a two-loop sunrise integral with two different internal masses at pseudo-threshold kinematics and we solve it in terms of elliptic polylogarithms to all orders of the dimensional regulator.

研究の動機と目的

• 2つの異なる内部質量をもつ2ループSunrise積分が、擬似閾値力学的条件下で、次元正則化パrameter $\varepsilon$ のすべての次数において解析的表現が得られることを導出すること。
• 楕円型多重多ログラス（eMPLs）の適用範囲を、複数の質量スケールを含む物理的過程へと拡張すること。
• $\varepsilon$-展開の切り捨てを回避する、eMPLsを用いた閉形式の解を提供すること。
• 重いクォーカー状態や $t\bar{t}$ 生産を含む、非相対論的QCDおよびQEDにおける高精度計算を支援すること。

提案手法

• Sunrise積分が一般化超幾何関数 ${}_3F_2$ で表現され、その後二重積分表現に再定式化される。
• 二重積分が、楕円曲線の代数的構造を活用して、トーラス上での繰り返し積分技法を用いて体系的に簡約化される。
• 解は、適切な分岐切断およびモノドロミー性質を有する複素トーラス上の反復積分として定義される楕円型多重多ログラス（eMPLs）を用いて構築される。
• 次元正則化パrameter $\varepsilon$ が正確に取り扱われ、eMPLsを用いて $\varepsilon$ における完全なローレンツ級数が得られる。
• 解析的構造が $\varepsilon$ のすべての次数にわたり保存されるように、注意深く設計された正則化スキームに依存する。
• 最終的な結果は、既知の超幾何関数表現および一次の $\varepsilon$-展開との整合性チェックによって検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つの異なる内部質量と擬似閾値力学的条件下の2ループSunrise積分が、次元正則化パrameter $\varepsilon$ のすべての次数において正確に解けるか？
• RQ2 楕円型多重多ログラス（eMPLs）を、多重多ログラス（MPL）フレームワークを超えてフェ Feynman 積分を表現するために体系的に応用する方法は何か？
• RQ3 積分が $\varepsilon=0$ で有限である場合、$\varepsilon$ におけるローレンツ展開の構造はどのようなものか？
• RQ4 基礎となる楕円曲線の幾何的・代数的性質は、最終的な eMPL 表現にどのように現れるか？
• RQ5 この解は、フェ Feynman パラメータ積分のような標準的な物理的表現と整合する形に表現可能か？

主な発見

• 有限のSunrise積分 $J_{1,2,2}(m^2, M^2)$ が、次元正則化パrameter $\varepsilon$ のすべての次数において、楕円型多重多ログラス（eMPLs）を用いて正確に解かれた。
• 解は、運動的不変量および質量比から導かれる引数とインデックスをもつ、重み4のeMPLの組み合わせとして表現される。
• 結果は任意の $\varepsilon$ に対して有効であり、切り捨てのない完全なローレンツ級数展開を提供する。
• 積分がトーラス上の反復積分として表現可能であることが示され、その楕円的性質が裏付けられた。
• 解の構造には、$m^2/M^2$ の比に依存する非自明な依存性が現れ、eMPLの引数に符号化されている。
• 導出プロセスにより、次元正則化における複数の質量スケールをもつ2ループSunrise積分を扱う一貫したフレームワークが確立された。