[論文レビュー] Superluminal neutrino and spontaneous breaking of Lorentz invariance

F. R. Klinkhamer, G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、超光速ニュートリノ伝播が、根本的なローレンツ対称性の破れではなく、ニュートリノ系におけるフェルミ粒子凝集体による自発的ローレンツ対称性の破れ（SBLI）に起因する可能性を提案する。2つのメカニズムを提示する：4フェルミオン相互作用から生じるベクトル場 $ b^\alpha $ やテンソル型場 $ e^a_\alpha $ であり、両者ともエネルギー運動量保存則を保ちつつ、超光速の群速度を許容する修正されたニュートリノ分散関係をもたらす。

ABSTRACT

Generally speaking, the existence of a superluminal neutrino can be attributed either to re-entrant Lorentz violation at ultralow energy from intrinsic Lorentz violation at ultrahigh energy or to spontaneous breaking of fundamental Lorentz invariance (possibly by the formation of a fermionic condensate). Re-entrant Lorentz violation in the neutrino sector has been discussed elsewhere. Here, the focus is on mechanisms of spontaneous symmetry breaking.

研究の動機と目的

• OPERA実験で報告された超光速ニュートリノ行動が、実験的誤差や統計的ゆらぎではなく、ローレンツ対称性の自発的破れに起因する可能性を検討すること。
• 特にフェルミ点の分裂やトポロジカル秩序に類似した凝縮体物理学のアナロジーを用いて、ニュートリノ系におけるローレンツ対称性の自発的破れのメカニズムを探求すること。
• ベクトルおよびテンソル型の凝集体を介してSBLIを実現する明示的な場の理論的モデルを構築し、超光速ニュートリノ分散関係を導出すること。
• 均一な真空を維持することでエネルギー運動量保存則を厳密に保つようにし、物理法則におけるローレンツ対称性の正確さを保つこと。

提案手法

• SBLIの秩序パラメータとしてベクトル場 $ b^\alpha $ を提案し、バイナリフェルミオン現在の真空期待値から導出する：$ b^\alpha \propto g^{\alpha\beta} \langle \bar\psi (-i\nabla_\beta) \psi \rangle $。
• 4フェルミオン相互作用のラグランジアン $ S_{\rm int} = \int d^3x\, c\, dt\, f(X) $ を導入し、$ X = -g^{\alpha\beta} (\bar\psi \nabla_\alpha \psi)(\bar\psi \nabla_\beta \psi) $ と定義することで、凝集体を生成し、ローレンツ対称性の破れを誘導する。
• 時空計量を修正するテンソル型場 $ e^a_\alpha \propto \langle \bar\psi \gamma^a (-i\nabla_\alpha) \psi \rangle $ を検討し、非等方的かつ超光速のニュートリノ分散関係を導く。
• 修正されたニュートリノエネルギー運動量関係 $ E^2 [1 - (b^0)^2] = c^2 |\mathbf{p}|^2 $ を導出し、$ b^0 \neq 0 $ の場合に超光速伝播が可能であることを示す。
• $ b^0 = 0 $ の場合を分析し、$ E^2 = c^2 |\mathbf{p}|^2 + c^2 (\mathbf{b} \cdot \mathbf{p})^2 $ を得る。これは $ \mathbf{b} \neq 0 $ の場合に非等方的かつ超光速的である。
• 真空が均一なままであることを示し、ローレンツ対称性の破れにもかかわらずエネルギー運動量の正確な保存則が保たれることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超光速ニュートリノ伝播は、実験的誤差や統計的誤差ではなく、ニュートリノ系におけるローレンツ対称性の自発的破れによって説明可能か？
• RQ2 フェルミ粒子凝集体という具体的な場の理論的メカニズム—特に4フェルミオン相互作用—が、ニュートリノ系におけるローレンツ対称性の自発的破れをどのように引き起こすか？
• RQ3 $ E^2 [1 - (b^0)^2] = c^2 |\mathbf{p}|^2 $ のような修正された分散関係が、エネルギー運動量保存則を保ちながらどのように超光速の群速度を生じさせるか？
• RQ4 フェルミ点に関連するような運動量空間におけるトポロジカル不変量が、ニュートリノの安定的・強固なローレンツ対称性の破れを可能にする役割を果たすか？
• RQ5 実験的コールデン・グレイシャウのモデルは、フェルミ粒子凝集体メカニズムによって実現可能か？他のローレンツ対称性破れモデルと比較してどう異なるか？

主な発見

• 本稿では、$ 0 < b_0 < 1 $ のテンソル型凝集体から生じる超光速ニュートリノ速度 $ v_\nu = c / (1 - b_0) $ が、SBLIの明確なメカニズムとして実現可能であることを示した。
• バイナリフェルミオン現在から導かれるベクトル場 $ b^\alpha $ は、修正された分散関係 $ E^2 [1 - (b^0)^2] = c^2 |\mathbf{p}|^2 $ をもたらし、$ b^0 \neq 0 $ の場合に超光速伝播を実現する。
• 空間的ベクトル $ \mathbf{b} $ の場合、エネルギースペクトルは $ E^2 = c^2 |\mathbf{p}|^2 + c^2 (\mathbf{b} \cdot \mathbf{p})^2 $ となり、$ \mathbf{b} \neq 0 $ のとき非等方的かつ超光速的である。
• 真空が均一なままであるため、ローレンツ対称性の破れがあってもエネルギー運動量保存則が厳密に保たれる。
• 提案された凝集体メカニズムにより、コールデン・グレイシャウのモデルが場の理論的枠組みで実現され、多フェルミオン相互作用および運動量空間におけるトポロジカル秩序と結びついた。
• 本稿は、超光速ニュートリノが存在するならば、それらは超高エネルギーにおける内在的ローレンツ対称性破れや実験的誤差よりも、ニュートリノ凝集体によるローレンツ対称性の自発的破れに起因する可能性がより現実的であると結論づける。