[論文レビュー] Symmetry-protected topological order in SU(N) Heisenberg magnets --quantum entanglement and non-local order parameters

K. Tanimoto, K. Totsuka|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2015

Quantum many-body systems被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、1次元のSU(N)ヘイゼンベルグスピン鎖における対称性保護型トポロジカル（SPT）秩序を調査し、エンタングルメントスペクトル解析を通じて、SU(4)モデルの基底状態がSU(4)対称性によって保護されるトポロジカル秩序を示していることを示している。さらに、非局所的ストリング順序パラメータを検出ツールとして導入し、SU(N)対称性がZ_N × Z_Nに低下してもトポロジカル位相が存続することを示しており、エンタングルメントスペクトルの縮退パターンがトポロジカル不変量を特定する鍵的診断指標であることを明らかにしている。

ABSTRACT

In this paper, we investigate topological properties of the ground state of the SU(N) Heisenberg chain, which is argued to be relevant to the Mott-insulating phase of alkaline-earth cold fermions in a one-dimensional optical lattice. By calculating the entanglement spectrum, we show that the ground state is in one of the topological phases protected by SU(N) symmetry. We then discuss an alternative characterization of it with non-local string order parameters. We also consider how the reduction of the protecting symmetry affects the topological phase paying particular attention to the entanglement spectrum.

研究の動機と目的

• SU(N)ヘイゼンベルグ鎖の基底状態におけるトポロジカル秩序を、量子エンタングルメントを用いて特徴づけること、特にN=4の場合に焦点を当てる。
• SU(N)対称性によって保護されるトポロジカル不変量とエンタングルメントスペクトルとの間に関係を確立すること。
• 非局所的ストリング順序パラメータを導入し、SU(N)系におけるSPT秩序を特徴付ける代替的プローブとしての有効性を検証すること。
• SU(N)対称性がその部分群Z_N × Z_Nに低下する場合のトポロジカル秩序の安定性を検討すること。
• 強い電子相関を示す量子スピン鎖におけるトポロジカル相を診断するにあたり、エンタングルメントスペクトルの構造が果たす役割を明確にすること。

提案手法

• 数値的または解析的な手法を用いて、SU(4)ヘイゼンベルグ鎖の基底状態のエンタングルメントスペクトルを計算し、トポロジカル秩序を示唆する縮退パターンを検出する。
• エンタングルメントスペクトルの縮退構造を用いて、SU(N)対称性によって保護される非自明なトポロジカル不変量の存在を推論する。
• 一般化されたシュヴィンガー粒子表現およびSU(N)生成子に基づく非局所的ストリング順序パラメータを導入し、SPT秩序を検出する。
• ストリング順序パラメータがSU(N)対称性群の作用下での変換性および基底状態における期待値を分析する。
• ハミルトニアンにV_N = g_N ∑_i [(X̂_P(i))^N + (X̂_P†(i))^N] などの摂動項を加えることにより、SU(N)からZ_N × Z_Nへの対称性低下の影響を検討する。
• 関係式 (U_P U_Q)^D_λ = exp(i 2π n_top / N) D_λ を用いて、縮退レベルの縮退D_λが減少対称性下で満たすべき制約を導出し、Nとn_topが互いに素である場合、D_λはNの倍数でなければならないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(4)ヘイゼンベルグ鎖の基底状態は、エンタングルメントスペクトルの観点から、SU(4)対称性によって保護されるトポロジカル秩序を示しているか？
• RQ2 非局所的ストリング順序パラメータは、SU(N)スピン鎖におけるSPT相を特定するための信頼できる順序パラメータとして機能できるか？
• RQ3 SU(N)ヘイゼンベルグモデルのトポロジカル位相は、SU(N)からZ_N × Z_Nへの対称性低下に対してどのように応答するか？
• RQ4 対称性の低下は、エンタングルメントスペクトルの縮重度構造にどのような制約を課えるか？
• RQ5 完全なSU(N)対称性が破壊された場合でも、トポロジカル不変量n_topはエンタングルメントスペクトルから検出可能か？

主な発見

• SU(4)ヘイゼンベルグ鎖の基底状態のエンタングルメントスペクトルは、SU(4)対称性によって保護される非自明なトポロジカル位相と整合する縮退パターンを示している。
• N=4の場合、n_top = 1, 2, 3 の3つの異なるトポロジカル位相が存在し、クラス1およびクラス3の位相はN重縮退（D_λ ≡ 0 mod 4）を示すが、クラス2は偶数のD_λを許容する。
• Z_4 × Z_4対称性への低下に対しても、エンタングルメントスペクトルにおけるN重縮退パターンの持続から、トポロジカル秩序が安定していることが示された。
• 非局所的ストリング順序パラメータは、SPT秩序を特徴付ける上で有効であることが示され、エンタングルメントスペクトルとは別の代替的プローブとしての有効性が裏付けられた。
• エンタングルメントレベルの縮重度D_λは、トポロジカル不変量n_topおよび対称性の低下によって制約を受けるが、Nとn_topが互いに素である場合、D_λはNの倍数でなければならない。
• Z_N × Z_N対称性を保存する摂動項V_Nは、バルクギャップを閉じたり、トポロジカル秩序を破壊したりしないことから、このような対称性破壊下でも位相の安定性が確認された。