[論文レビュー] Systematic construction of F-theory models with $U(1) imes \mathbb{Z}_2,\, \mathbb{Z}_4$ and transitions in discrete gauge groups

Yusuke Kimura|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 94被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、特に二分岐および四分岐構成に注目して、多分岐幾何の分析により、$U(1) \times \mathbb{Z}_2$ および $U(1) \times \mathbb{Z}_4$ のゲージ群を有するF理論の compactification を体系的に構築する。離散的 $Π_n$ ゲージ対称性が特定の幾何的極限において $U(1) \times \mathbb{Z}_n$ に拡張されることを示しており、その主要な貢献は、制御されたゲージ群構造を持つこのようなモデルを生成する一般枠組みを提供することにある。

ABSTRACT

The systematic construction of families of F-theory models in which $U(1) imes \mathbb{Z}_2$ and $U(1) imes \mathbb{Z}_4$ forms are discussed, motivated by the proposal in the previous paper stating that a discrete $\mathbb{Z}_n$ gauge group tends to be enhanced to, for example, $U(1) imes \mathbb{Z}_n$, in the moduli of multisection geometry, where multisections are split into multisections of smaller degrees. We observed that a discrete $\mathbb{Z}_2$ gauge group is enhanced to $U(1) imes \mathbb{Z}_2$ along certain bisection geometries in four-section geometry. We also present an example of a family of models with $U(1) imes \mathbb{Z}_4$ gauge group as a demonstration of the systematic construction.

研究の動機と目的

• U(1) \times \mathbb{Z}_n$ 要素を含む拡張ゲージ群を持つF理論モデルを体系的に構築すること。
• 多分岐compactificationにおける離散的 $\mathbb{Z}_n$ ゲージ対称性がどのように $U(1) \times \mathbb{Z}_n$ に拡張されるかを説明する幾何的メカニズムを理解すること。
• この拡張メカニズムの実現例として、$U(1) \times \mathbb{Z}_2$ および $U(1) \times \mathbb{Z}_4$ ゲージ群を持つモデルの明示的構成を提供すること。
• 二分岐および四分岐幾何が、これらの拡張ゲージ対称性を実現する上で果たす役割を明らかにすること。

提案手法

• 特に二分岐および四分岐構成に注目して、F理論compactificationにおける多分岐幾何を分析すること。
• 四分岐幾何において、離散的 $\mathbb{Z}_2$ ゲージ群が $U(1) \times \mathbb{Z}_2$ に拡張される幾何的条件を同定すること。
• 低次の成分に分解する「分割された多分岐」の枠組みを適用し、$U(1) \times \mathbb{Z}_n$ ゲージ群を導出すること。
• ケーススタディとして、$U(1) \times \mathbb{Z}_4$ ゲージ対称性を持つF理論モデルの明示的族を構築すること。
• 楕円曲線ファイバーを伴うCalabi-Yau四様体の幾何を用いて、提案されたゲージ群の拡張を実現すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 F理論compactificationにおいて、離散的 $\mathbb{Z}_2$ ゲージ群がどのような幾何的条件下で $U(1) \times \mathbb{Z}_2$ に拡張されるか。
• RQ2 多分岐構造をどのように体系的に分解することで、$U(1) \times \mathbb{Z}_n$ ゲージ群を実現できるか。
• RQ3 四分岐幾何が $U(1) \times \mathbb{Z}_2$ ゲージ群の拡張を可能にする役割は何か。
• RQ4 この枠組みを $U(1) \times \mathbb{Z}_4$ ゲージ対称性を持つモデルの構築に拡張できるか。

主な発見

• 特定の二分岐幾何において、四分岐compactification内での離散的 $\mathbb{Z}_2$ ゲージ群が $U(1) \times \mathbb{Z}_2$ に拡張されること。
• この拡張メカニズムは、特に多分岐ファイバーにおいて、多分岐が低次の成分に分裂することに根ざしている。
• 多分岐構成の幾何的分析を通じて、$U(1) \times \mathbb{Z}_2$ および $U(1) \times \mathbb{Z}_4$ ゲージ群の体系的構成法が確立された。
• 明示的な例として、$U(1) \times \mathbb{Z}_4$ ゲージ対称性を持つF理論モデルの族が構築され、この方法の有効性が検証された。