[論文レビュー] Non-Higgsable abelian gauge symmetry and F-theory on fiber products of rational elliptic surfaces

David R. Morrison, Daniel S. Park+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、有理楕円的表面にセクションを備えたもの同士のファイバー積を用いて、広範なクラスのカルラビ–ヤウ3次元空間を構成し、至るところに至るまで特異点をもつカノニカル特異点をもつ組み合わせのKodairaファイバー型を体系的に分類する。得られる空間は、F-theoryコン팩ティフィケーションにおける非ヒッグス可能なアーベルゲージ群を有する楕円曲面を支持しており、ヒッグス化によって非アーベルにできないアーベルゲージ対称性の具体例を提供する。これは、解けない物理的特異点を導入しない限り、非アーベルにできない。

ABSTRACT

We construct a general class of Calabi--Yau threefolds from fiber products of rational elliptic surfaces with section, generalizing a construction of Schoen to include all Kodaira fiber types. The resulting threefolds each have two elliptic fibrations with section over rational elliptic surfaces and blowups thereof. These elliptic fibrations generally have nonzero Mordell--Weil rank. Each of the elliptic fibrations has a physical interpretation in terms of a six-dimensional F-theory model with one or more non-Higgsable abelian gauge fields. Many of the models in this class have mild singularities that do not admit a Calabi--Yau resolution; this does not seem to compromise the physical integrity of the theory and can be associated in some cases with massless hypermultiplets localized at the singular loci. In some of these constructions, however, we find examples of abelian gauge fields that cannot be "unHiggsed" to a nonabelian gauge field without producing unphysical singularities that cannot be resolved. The models studied here can also be used to exhibit T-duality for a class of little string theories.

研究の動機と目的

• シュエンのカルラビ–ヤウ3次元空間の構成法（有理楕円的表面のファイバー積によるもの）を、すべてのKodairaファイバー型を含めるように一般化すること。
• 全空間に至るまでカノニカル特異点をもつカルラビ–ヤウ3次元空間をもたらすファイバー型の組み合わせを、至るまでカノニカル特異点をもつように分類すること。
• 非ゼロのモーデル–ヴェイルランクを有する楕円曲面から生じる、非ヒッグス可能なアーベルゲージ場を有する物理的F-theoryモデルを同定すること。
• カルラビ–ヤウ解消が不可能な、やや穏やかな特異点が、質量ゼロのハイパーマトリックスに与える影響を含め、物理的整合性を検討すること。
• アーベルゲージ場が、カルラビ–ヤウ条件を保ったまま解けない特異点を導入せずに非アーベルゲージ場に「アンヒッグス」できない場合を同定すること。

提案手法

• すべてのKodairaファイバー型を許容する2つの有理楕円的表面（セクション付き）のファイバー積としてカルラビ–ヤウ3次元空間を構成する。
• ミンダとグラスィの結果（底面のブローアップによる部分的解消）を応用し、自明な正則な標準バンドルを有する平坦な楕円曲面を実現する。
• パーソンの有理楕円的表面における特異ファイバーの組み合わせの分類を用い、有効なファイバー積構成を体系的に列挙する。
• 得られた曲面のモーデル–ヴェイユ群を解析し、F-theoryコンパクト化におけるアーベルゲージ対称性を同定する。
• 特異点の物理的妥当性を検証するため、カルラビ–ヤウ条件を保ちつつ解消可能かどうかを確認する。
• 既知のF-theoryバックグラウンド（特にモーデル–ヴェイユランク1〜8のもの）と比較し、それらが一般構成の特別なケースとして同定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有理楕円的表面の成分におけるKodairaファイバー型のどの組み合わせが、ファイバー積構成によって至るまでカノニカル特異点をもつカルラビ–ヤウ3次元空間をもたらすか？
• RQ2 F-theoryにおいて非ヒッグス可能なアーベルゲージ対称性は、セクション付きの有理楕円的表面のファイバー積によって体系的に実現可能か？
• RQ3 ファイバー積の全空間におけるやや穏やかな特異点は、得られるF-theoryモデルの物理的整合性を損なうか？
• RQ4 この構成において、カルラビ–ヤウ条件を保ったまま解けない特異点を導入せずに非アーベルゲージ場に「アンヒッグス」できないアーベルゲージ場は存在するか？
• RQ5 これらの構成は、非ゼロのモーデル–ヴェイユランクを持つ既知のF-theoryモデル（特にMartini-WTの13個の特異的基底）とどのように関係するか？

主な発見

• この構成により、F-theoryコンパクト化における非ゼロのモーデル–ヴェイユランクを持つ13の既知の基底すべてと一致する13の具体的なモデルが得られ、このクラスにおける普遍性が裏付けられた。
• r=8, N=4, n₀=-2, n∞=-2 のモデルでは、ホッジ数 h¹¹=19 および h²¹=19 であり、最大のモーデル–ヴェイユランクを有する非常に非自明な幾何学的構造を示している。
• r=6, N=4, n₀=-2, n∞=-6 の場合、ホッジ数は h¹¹=35 および h²¹=11 であり、顕著な位相的豊かさを持つ複雑な構造を示している。
• r=4, N=4, n₀=-6, n∞=-6 のモデルでは、h¹¹=51 および h²¹=3 であり、高いモーデル–ヴェイユランクが低い h²¹ を有する場合でも共存可能であることを示している。
• r=2, N=3, n₀=-5, n∞=-6 の場合、ホッジ数 h¹¹=61 および h²¹=1 であり、複素構造のモジュリ空間次元がケーラー・モジュリに対して非常に高いことを示している。
• r=2, N=3, n₀=-1, n∞=-2 の例のように、カルラビ–ヤウ条件を保ったまま解けない特異点を導入せずに、アーベルゲージ場を非アーベルに「アンヒッグス」できないケースが同定された。