[論文レビュー] The 2d Gross-Neveu Model for Pseudovector Fermions and Tachyonic Mass Generation

V. K. Oikonomou|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 18被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、オペラ実験による超光速ニュートリノの結果にインspiredされ、擬スカラー fermion を用いた修正された 2D グロス-ネブー模型を提案し、タキオン的質量生成を検討する。大 N 展開と有効ポテンシャル解析を用いて、実数および虚数（虚数）質量の動的生成が得られ、これによりタキオン的不安定性の可能性が示唆される。ニュートリノの素粒子物理学的現象論的意味や、自然な質量スプリングをもたらすトレイル U(2,2) 不変モデルへの応用が示唆される。

ABSTRACT

Recent observations in the OPERA experiment suggest that the neutrino could propagate with speed that is superluminal. Based on early theoretical work on tachyonic fermions we shall study a modification of the Gross-Neveu model in two dimensions. We shall see that the theory results to the dynamical generation of real and imaginary masses. These imaginary masses indicate the possibility that tachyonic solutions (or instabilities) could exist in the theory. The implications of a tachyonic neutrino coming from astrophysical sources are critically discussed. Moreover, we present a toy model that consists of an U(2,2) invariant Dirac Lagrangian. This theory can have tachyonic masses as solutions. A natural mass splitting between the solutions is a natural outcome of the formalism.

研究の動機と目的

• 修正された 2D グロス-ネブー模型に擬スカラー fermion を導入した場合、超光速伝播を示唆するタキオン的解が出現するかを調査すること。
• 特に非摂動的効果から生じる実数および虚数質量の動的生成を検討すること。
• タキオン的ニュートリノが、ガンマ線バーストなどの天体的環境におけるエネルギー損失および放射過程に与える物理的影響を評価すること。
• タキオン的解と自然な質量スプリングを支持できる、トレイル U(2,2) 不変ディラック模型を構築・解析すること。
• 有効ポテンシャルの複素極値を伴う状況における有限温度効果およびチャーリカル対称性の回復を今後の研究の基盤とすること。

提案手法

• 標準的な 2D グロス-ネブー ラグランジアンを、$ i\bar{\psi}_i \gamma_5 \gamma^\mu \partial_\mu \psi_i $ を用いてベクトルカレント相互作用を擬スカラー構造に置き換えることで修正し、タキオン的フェルミオンの力学をモデル化する。
• 四フェルミオン相互作用を分離するために、ハッブル・シュトラタニシュ変換を用いて合成スカラー場 $ \sigma $ を導入する。
• 次に、$ D = 2 - 2\epsilon $ での経路積分技法と次元正則化を用いて1ループ有効ポテンシャルを計算し、$ \overline{MS} $ 正則化を適用する。
• 有効ポテンシャル $ V_{\text{eff}}(\sigma) = \frac{1}{2g^2}\sigma^2 + \frac{N}{4\pi}\sigma^4\left(\ln\frac{\sigma^4}{\mu^4} - 1\right) $ の極値を解析し、質量生成およびタキオン的不安定性を特定する。
• ギャップ方程式 $ \frac{1}{2g^2} + \frac{N}{2\pi}\sigma^2\ln\left(\frac{\sigma^4}{\mu^4}\right) = 0 $ の数値解析を実施し、実数および複素数解の両方が存在することを明らかにする。
• タキオン的解と質量スプリングを探索できるトレイル $ U(2,2) $ 不変ディラックラグランジアンを構築するが、これは物理的相対論的場の理論としては一貫性のないものである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 擬スカラー fermion を持つ修正された 2D グロス-ネブー模型は、実数および虚数質量の両方を動的生成できるか。これはタキオン的振る舞いを示唆するか。
• RQ2 タキオン的ニュートリノは、ガンマ線バーストなどの天体的環境におけるエネルギー損失および伝播にどのような影響を与えるか。
• RQ3 有効ポテンシャルに複素極値が存在する場合、質量生成および真空構造の解釈にどのような影響を与えるか。
• RQ4 $ U(2,2) $ 不変モデルは、明示的な質量項なしに自然に質量スプリングとタキオン的解を生成できるか。
• RQ5 特に熱的有効ポテンシャルと複素質量解を伴う状況において、このモデルを有限温度に拡張するにあたり、どのような課題が生じるか。

主な発見

• 修正されたグロス-ネブー模型では、有効ポテンシャルの極小点に対応する二つの実数質量 $ m = |\sigma| = x_1 $ および $ m = |\sigma| = x_2 $ が生成され、動的チャーリカル対称性の破れを示唆する。
• ギャップ方程式は四つの実数解 $ \sigma = \pm x_1, \pm x_2 $ を持ち、元のグロス-ネブー模型と同様に二重に degenerate な基底状態の存在を確認する。
• 数値解析により、特定のパラメータ値ではギャップ方程式が二つの複素数解をもつことが判明し、潜在的なタキオン的不安定性を示唆する。
• 有効ポテンシャルは $ \sigma \approx \pm 0.0091 $ に極大値、$ \sigma \approx \pm 100 $ に極小値を示し、安定および不安定な真空の両方が存在することを確認する。
• このモデルは、エネルギーを失う際にタキオン的ニュートリノが加速する可能性があることを示唆し、天体的環境における超光速伝播の説明可能性を示唆する。
• トレイル $ U(2,2) $ 不変モデルはタキオン的解を支持し、明示的な質量項なしに自然な質量スプリングを実現するメカニズムを提供するが、相対論的場の理論として一貫した物理的解釈は持たない。