[論文レビュー] The Complexity of Multiwinner Voting Rules with Variable Number of Winners

Piotr Faliszewski, Arkadii Slinko+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2017

Game Theory and Voting Systems参考文献 18被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、選挙者の好みに基づき、最良の委員会の構成とサイズを同時に決定する承認ベースの多人数選挙ルールを研究し、NAV、MRC、およびしきい値ベースの手法などのルールの計算複雑性を導入・分析する。ルールのうち多項式時間で解けるものとNP困難なものを見いだし、実験によりルールや承認しきい値の違いに応じて委員会サイズが変動することを示している。

ABSTRACT

We consider the approval-based model of elections, and undertake a computational study of voting rules which select committees whose size is not predetermined. While voting rules that output committees with a predetermined number of winning candidates are quite well studied, the study of elections with variable number of winners has only recently been initiated by Kilgour. This paper aims at achieving a better understanding of these rules, their computational complexity, and on scenarios for which they might be applicable.

研究の動機と目的

• 固定サイズでない委員会を選択する多人数選挙ルールの計算複雑性を調査すること。
• 特に可変委員会サイズの下で、計算的に容易（Pに属する）であるか、NP困難であるかを特定すること。
• 初期スクリーニング、資格選定、代表的委員会形成などの現実世界のシナリオにおける、こうしたルールの実用的適用可能性を評価すること。
• 異なるルールが承認確率を変化させた場合に、平均および委員会サイズの範囲がどのように変化するかを実験的に分析すること。
• 社会的価値観による委員会サイズの好みを、可変サイズ多人数選挙ルールに意味的に統合できるかを検討すること。

提案手法

• 整数線形計画法（ILP）を用いて、候補者タイプと選挙者の承認パターンをモデル化することで、可変サイズ多人数選挙のためのフレームワークを形式化する。
• 各選挙者満足度（バイナリ変数 $v_j$ を通じて）と、選択された委員会に含まれる承認済み候補者の数との間の制約を導入し、少なくとも $N$ 名の選挙者が満足するように保証する。
• FPT時間アルゴリズム（Lenstraの手法）を用いて、満足度制約下での委員会サイズ最大化のILPを解く。
• $t$-しきい値ルール、$t$-過半数しきい値、および可変しきい値を用いたNAVおよびMRCの変種を含む一般化されたルールを提案する。
• 20人または100人の選挙者と20人の候補者を想定したシミュレーションベースの実験設定を採用し、承認確率を0から1まで変化させる。
• 複数回のランダム選挙における委員会サイズの平均および標準偏差を含む統計的測度を用いて、結果を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可変サイズの承認ベース多人数選挙ルールのうち、多項式時間で計算可能なものはどれで、NP困難なものはどれか？
• RQ2 異なるルールが承認確率や選挙者数が変化する条件下で、平均的な委員会サイズにどのように影響を与えるか？
• RQ3 $t_{\mathrm{maj}}$-Threshold ルールが生み出す委員会サイズの範囲は何か？また、選挙者数の変化に伴いどのように変化するか？
• RQ4 NAV、MRC、およびそれらのしきい値変種が、計算複雑性および出力サイズの観点でどのように比較されるか？
• RQ5 社会的価値観による委員会サイズの好みを、可変サイズ多人数選挙ルールに意味的に統合できるか？

主な発見

• $\nicefrac{2}{3}$-NAV ルールは20人の選挙者に対して平均委員会サイズが最小（1.02 ± 1.01）であり、最小の最適集合を効率的に選択できることを示している。
• $0.9$-CSA ルールは100人の選挙者に対して平均委員会サイズが最大（14.67 ± 2.75）を示し、候補者数の最大20に近いサイズに達している。
• MRC ルールはNP困難な複雑性を示し、100人の選挙者に対しては大きな委員会（4.08 ± 0.26）を生み出すため、大規模な選挙区では高い計算コストを要する。
• $t_{\mathrm{maj}}$-Threshold ルールは非常に変動の大きい委員会サイズを生み出し、20人の選挙者では平均7.52人で最大となるが、100人の選挙者ではわずか2.20人にまで減少する。
• FirstMajority ルールは一貫して大きな委員会（20人の選挙者に対して9.51 ± 0.43）を生み出すため、サイズ最小化の観点からあまり効率的ではない。
• $0.5$-CSA および $0.5$-NCSA ルールは非常に大きな委員会（平均でそれぞれ5.57 ± 2.14 および 5.57 ± 2.18）を生み出すため、しきい値の選択に非常に敏感であることが示された。