[論文レビュー] The field theoretical formulation of general relativity and gravity with non-zero masses of gravitons

А. Н. Петров|ArXiv.org|May 12, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、質量のある重力子を含む一般相対性理論の場理論的定式化を提示する。重力理論を固定された背景時空上での非線形テンソル場理論として再定式化し、スーパーポテンシャルを用いて保存電流を導出し、準局所的エネルギー運動量の定義を可能にする。また、Babak-Grishchukの質量のある重力理論モデルが、すべての弱い場の実験的テストを再現する一方で、ブラックホールの事象の地平面を排除し、永遠の膨張に代わって振動的宇宙論的ダイナミクスを誘導することを示している。

ABSTRACT

It is a review paper. General relativity (GR) is presented in the field theoretical form, where gravitational field (metric perturbations) together with other physical fields are propagated in an auxiliary arbitrary curved background spacetime. Conserved currents are constructed and expressed through divergences of antisymmetrical tensor densities (superpotentials). This permits to connect local properties of perturbations with the quasi-local nature of the conserved quantities in GR. The problem of the non-localization of energy in GR is presented in exact mathematical expressions. A modification of GR developed recently by Babak and Grishchuk on the basis of the field formulation of GR is described. Their theory includes massive of spin-2 and spin-0 gravitons. All its local weak-field predictions are in agreement with experimental data. The exact equations of the massive theory eliminate the black hole event horizons and give an oscillator behavior for the homogeneous isotropic universe.

研究の動機と目的

• 標準的GRのすべての物理的予測を保持する、正確で背景依存の一般相対性理論の場理論的定式化を構築すること。
• エネルギー運動量の非局所性に起因する問題を解消するため、スーパーポテンシャルの発散として保存電流を構築することにより、GRにおけるエネルギー運動量の一貫した定義を可能にすること。
• Babak-Grishchukモデルを用いてスピン2およびスピン0の重力子成分に質量項を導入することで、この枠組みを質量のある重力子に拡張し、弱い場の実験と整合することを保証すること。
• 特に標準的GRとは異なる予測を示す、質量のある重力理論における宇宙論的およびブラックホール解の解析を行うこと。

提案手法

• アインシュタイン方程式を、固定された背景時空上を伝播する計量摂動を伴う非線形テンソル場理論として再定式化する。
• 作用の背景計量に関する変分を用いて、重力を含むすべての場に対して、対称化され背景共変なエネルギー運動量テンソルを定義する。
• 反対称スーパーポテンシャルテンソルの発散として保存電流を構築し、エネルギーおよび運動量の準局所的定義を可能にする。
• Babak-Grishchukの質量のある重力理論モデルにこの場理論的定式化を適用し、スピン2およびスピン0の重力子成分に質量項を導入する。
• 得られた運動方程式および宇宙論的解を解析し、特に均一かつ等方的時空におけるスケール因子の振る舞いに注目する。
• Visserの手法と比較し、摂動の定義やエネルギー運動量テンソルの構造における相違点を指摘する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された背景時空上でのGRの場理論的定式化は、近似を一切用いずに、標準的GRのすべての正確な予測を再現できるか？
• RQ2 エネルギーおよび運動量といった保存量は、それらの非局所性にもかかわらず、GRにおいて一貫してどのように定義できるか？
• RQ3 場理論的枠組みにおいて非ゼロの重力子質量を導入した場合、宇宙論的結果としてどのような影響が生じるか？
• RQ4 Babak-Grishchukの質量のある重力理論モデルは、方程式およびエネルギー運動量テンソルの構造において、Visserの定式化とどのように異なるか？
• RQ5 質量のある重力モデルは、宇宙定数を必要とせずに加速膨張を説明できるか？また、遅い宇宙における挙動はいかなるものか？

主な発見

• GRの場理論的定式化は、標準的GRと等価であり、正確で背景依存の記述を提供し、スーパーポテンシャルを介した正確な保存則の構築を可能にする。
• 作用の変分を用いて導出された重力の対称化エネルギー運動量テンソルにより、スーパーポテンシャルの発散として保存電流を構築できる。
• Babak-Grishchukの質量のある重力理論モデルは、重力波や連星系を含む、すべての弱い場の実験的テストと整合している。
• 質量のある重力理論モデルでは、大規模距離における重力ポテンシャルの修正により、ブラックホールの事象の地平面が消失する。
• 均一かつ等方的宇宙では、パラメータα²およびβ²が負の特定の領域において、永久的なべき乗則的膨張に代わって振動的挙動を示す。
• 摂動の定義における相違にもかかわらず、Babak-GrishchukとVisserの定式化は、定性的に類似した予測を示し、質量のある重力理論枠組みの堅牢性を確認している。