[論文レビュー] The gradient flow running coupling in SU2 with 8 flavors

Jarno Rantaharju, Tuomas Karavirta+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、改良された格子作用とシュレーディンガー関数形境界条件を用いて、8つの基礎表現フェルミオンを有するSU(2)規範理論における勾配フローによる運行結合定数を計算した。連続極限は安定しており、$ g^2 \approx 7 $ まで摂動的Runningに従うことが判明したが、固定点の兆候は見られず、これは下端付近の共形窓に一致する遅いRunningを示している。

ABSTRACT

We present preliminary results of the gradient flow running coupling with Dirichlet boundary condition in the SU(2) gauge theory with 8 fermion flavours. Improvements to the gradient flow measurement allow us to obtain a robust continuum limit. The results are consistent with perturbative running in the weak coupling region.

研究の動機と目的

• 8つの基礎表現フェルミオンを有するSU(2)規範理論における運行結合定数を調査すること。これは共形窓の下端付近のモデルである。
• 理論が非自明な赤外固定点または共形的挙動を示すかどうかをテストすること。
• 改良された離散化制御を用いた勾配フロー法により、運行結合定数の高精度な連続極限を達成すること。
• この強い結合モデルにおける弱結合領域における摂動的予測の妥当性を評価すること。

提案手法

• 勾配フロー法を用い、フロータイム $ t $ における場強度テンソルの期待値 $ \langle E(t) \rangle $ を用いて、正則化された結合定数を定義する。
• 異なる正則化スケールにおける運行結合定数の測定を可能にするために、シュレーディンガー関数形境界条件を適用する。
• 格子誤差 $ \mathcal{O}(a) $ を低減するために、HEXスムージングを施したゲージ場と、$ c_{\text{SW}} = 1 $ のクローバー改良ウィルソンフェルミオンを用いる。
• 格子誤差 $ \mathcal{O}(a^2/L^2) $ を低減するために、フロータイム補正 $ \tau_0 $ を導入し、$ c_t = 0.4 $ の場合に $ \tau_0 = 0.064 \log(1 + g^2) $ を使用する。
• ステップスケーリング関数 $ \Sigma(u, a/L) $ を計算し、$ \sigma(u) = \lim_{a \to 0} \Sigma(u, a/L) $ を用いて連続極限に外挿する。
• 異なる格子サイズで一定の $ u $ における結合定数値を抽出するために、$ g^2_{\text{GF}} = g_0^2 \frac{1 + \sum a_i g_0^{2i}}{1 + \sum b_i g_0^{2i}} $ の形の補間関数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 8つの基礎表現フェルミオンを有するSU(2)規範理論は、非自明な赤外固定点を示し、共形的挙動を示すか？
• RQ2 この強い結合モデルにおいて、勾配フロー法が連続極限での運行結合定数をどの程度正確に測定できるか？
• RQ3 運行結合定数が弱結合領域でどの程度摂動的予測に従うか？
• RQ4 フロータイム補正 $ \tau_0 $ はステップスケーリング関数における離散化誤差をどの程度効果的に低減するか？
• RQ5 観測された運行挙動は、理論が共形窓の下端付近にあることと整合的か？

主な発見

• 勾配フロー結合定数は、$ g^2 \approx 7 $ まで二段階摂動理論と良好に一致しており、共形窓に一致する遅いRunningを示している。
• ステップスケーリング関数の連続極限は良好に制御されており、$ \tau_0 $ 補正により $ \mathcal{O}(a^2/L^2) $ 誤差が顕著に低減されている。
• $ c_t = 0.4 $ および $ \tau_0 = 0.064 \log(1 + g^2) $ の場合、ステップスケーリング関数の安定的かつ高精度な連続極限外挿しが達成された。
• 固定点の兆候は観測されず、高結合領域でも同様であるが、理論は共形窓の下端付近にある可能性がある。
• 離散化効果は効果的に制御されており、チャーミカル対称性の破れに近いこのモデルにおいても、信頼できる連続極限外挿しが可能となった。
• ステップスケーリング関数は摂動的予測に近く、$ g^2 \gtrsim 4 $ でのずれは非摂動的ダイナミクスではなく、残留離散化効果による可能性が高い。