[論文レビュー] The information cost of quantum memoryless protocols

André Chailloux, Iordanis Kerenidis+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一意の入力分布（Disjointness入力分布）の下で、kラウンドのメモリレスな量子プロトコルが1ビットAND関数を計算する際の古典的入力情報コスト（CIC）に対して、θ(log k / k)のタイトな下界を確立する。プライベートコインを導入することで完全なプライバシーを実現するプロトコルを構築し、一方で、古典的設定とは異なり、ワンショットコイン（一度だけ使用されるコイン）ではプライバシーを満たさないことが示され、情報漏洩の観点から量子的本質的な差異が明らかになる。

ABSTRACT

We consider memoryless quantum communication protocols, where the two parties do not possess any memory besides their classical input and they take turns performing unitary operations on a pure quantum state that they exchange between them. Most known quantum protocols are of this type and recently a deep connection between memoryless protocols and Bell inequality violations has been explored recently by Buhrman et al. We study the information cost of memoryless quantum protocols by looking at a canonical problem: bounded-round quantum communication protocols for the one-bit AND function. We prove directly a tight lower bound of $Θ(\log(k) / k)$ for the information cost of AND for $k$-round memoryless quantum protocols and for the input distribution needed for the Disjointness function. It is not clear if memoryless protocols allow for a reduction between AND and Disjointness, due to the absence of private workspaces. We enhance the model by allowing the players to keep in their private classical workspace apart from their input also some classical private coins. Surprisingly, we show that every quantum protocol can be transformed into an equivalent quantum protocol with private coins that is perfectly private, i.e. the players only learn the value of the function and nothing more. Last, we consider the model where the players are allowed to use one-shot coins, i.e. private coins that can be used only once during the protocol. While in the classical case, private coins and one-shot coins are equivalent, in the quantum case, we prove that they are not. More precisely, we show that every quantum memoryless protocol with one-bit inputs that uses one-shot coins can be transformed into a memoryless quantum protocol without private coins and without increasing too much its information cost. Hence, while private coins always allow for private quantum protocols, one-shot coins do not.

研究の動機と目的

• メモリレスな量子プロトコル（参加者が交換される量子状態に対してユニタリ操作を実行するが、プライベートメモリを持たない量子通信プロトコルの自然な部分クラス）の情報コストを分析すること。
• Disjointness入力分布の下で、1ビットAND関数を計算するkラウンドプロトコルについて、古典的入力情報コスト（CIC）のタイトな下界を確立すること。
• プライベート古典的コインが量子プロトコルにおける完全なプライバシーを達成する役割を調査し、量子設定におけるワンショットコインと比較すること。
• プライベートコインとワンショットコインの違いを明確にし、前者が完全なプライバシーを可能にするが、後者はそうでないことを示すこと。

提案手法

• 一意の入力分布（Disjointness問題から導出）を用いた1ビットAND関数の有界ラウンド量子通信プロトコルを分析する。
• 情報理論的技法、特に二進エントロピー関数 h₂(x) を用いて、プロトコルの各ラウンドにおける情報漏洩を制限する。
• プライベートコインを含むプロトコルを、プライベートコインを含まない同等のプロトコルに変換する手法を導入し、情報コストが対数的要因の範囲内で保たれることを保証する。
• プライベート量子レジスタに条件づけられたユニタリ操作を用いて、古典的プライベートコインをシミュレートし、情報漏洩を最小限に抑える。
• Lemma 28 および Lemma 29 を適用し、変換後の情報コストを制限する。この際、二進エントロピー関数の凹性を活用する。
• ワンショットコイン（一度だけ使用されるコイン）が、古典的設定とは異なり、量子プロトコルにおいて完全なプライバシーを達成できないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 kラウンドのメモリレスな量子プロトコルが1ビットAND関数を計算する際の、古典的入力情報コスト（CIC）のタイトな下界は何か？
• RQ2 任意の量子プロトコルは、プライベート古典的コインを用いて、関数値のみが学習可能であるような同等のプライベートプロトコルに変換可能か？
• RQ3 ワンショットコイン（一度だけ使用されるコイン）は、量子メモリレスプロトコルにおいて、プライベートコインと同等のプライバシー保証を提供するか？
• RQ4 メモリレスな量子プロトコルの情報コストは、量子条件付き相互情報量とどのように関係するか？また、この制限付きモデルではその関係を単純化できるか？
• RQ5 量子設定において、プライベートコインとワンショットコインの根本的な違いは何か？そして、なぜそれらは同等のプライバシー特性をもたらさないのか？

主な発見

• Disjointness入力分布の下で、1ビットAND関数を計算するkラウンドのメモリレスな量子プロトコルの古典的入力情報コスト（CIC）は、θ(log k / k)で下界が与えられる。
• プライベートコインを含む任意の量子プロトコルは、同等の完全プライベートプロトコルに変換可能であり、この場合参加者は関数値のみを学習し、相手の入力に関する追加情報は得ない。
• ワンショットコインは、量子メモリレスプロトコルにおいて完全なプライバシーを達成できない。これは古典的設定とは異なり、量子的本質的な差を示す。
• プライベートコインを用いたプロトコルの情報コストは、プライベートコインを含まないプロトコルに変換可能であり、その際CICは最大でO(CIC · (log k + |log CIC|))まで増加する。
• メモリレスプロトコルにおいて、量子情報コスト（QIC）は、ユニタリ操作による対称的な情報の増加と損失のため、古典的入力情報コスト（CIC）のちょうど2倍に等しい。
• プライベートコインをプライベートプロトコルに変換する手法は、量子レジスタに条件づけられたユニタリ操作に依存し、情報漏洩は二進エントロピー関数 h₂(x) を用いて制限される。