[論文レビュー] The method of global R* and its applications

K.G. Chetyrkin, Giulio Falcioni+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、赤外再配置とForcerプログラムを用いて質量なし線形積分を評価することで、量子色力学（QCD）における五ループまでに及ぶ紫外補正項を非常に効率的に計算するためのグローバル R* 操作を導入する。この手法により、一般共変ゲージにおけるQCDの完全な五ループの正規化が可能となり、ゲージ固定パラメータ ξ への完全な依存性を含む。また、フェ Feynman ゲージおよびランダウゲージにおける既知の結果と整合することが確認された。

ABSTRACT

The global R* operation is a powerful method for computing renormalisation group functions. This technique, based on the principle of infrared rearrangement, allows to express all the ultraviolet counterterms in terms of massless propagator integrals. In this talk we present the main features of global R* and its application to the renormalisation of QCD. By combining this approach with the use of the program Forcer for the evaluation of the relevant Feynman integrals, we renormalise for the first time QCD at five loops in covariant gauges.

研究の動機と目的

• 高ループ量子場の理論における紫外補正項を体系的かつ計算的に効率よく計算するための手法を開発すること。
• 四ループを超えるQCD正規化におけるフェ Feynman 図の複雑化に対処すること。
• 一般共変ゲージにおけるQCDの五ループ正規化を、ゲージ固定パラメータ ξ への完全な依存性を含めて拡張すること。
• 結果がWardの恒等式、漸近的自由性、大Nf極限と整合しているかを検証すること。
• 再配置図における赤外・紫外発散の自動処理を、グローバル R* 操作によって行うこと。

提案手法

• グローバル R* 操作は、再配置されたフェ Feynman 図において、紫外発散と赤外発散を同時に除去することで、R* 操作を一般化する。
• 赤外再配置を適用することで、複雑な L ループ図を一様質量のタドポールに簡略化し、紫外補正項の構造を単純化する。
• すべての紫外補正項が (L−1) ループの質量なし線形積分（p-積分）で表され、計算の複雑さが著しく低減される。
• Forcerプログラムを用いて、四ループまでに高い効率で得られた (L−1) ループの質量なし線形積分を評価する。
• スケールレス積分からの誤った赤外発散は、グローバル R* 操作によって除去され、紫外構造が保存される。
• 再配置図における部分発散を分析し、QCD頂点および演算子の混合行列を解くことで、正規化定数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般共変ゲージにおけるQCDの正規化を、ゲージ固定パラメータ ξ への完全な依存性を含めて、五ループまで体系的に拡張することは可能か？
• RQ2 グローバル R* 操作は、高ループ図における赤外・紫外補正項の増加を、手動計算を伴わず効率的に処理できるか？
• RQ3 五ループにおけるQCD頂点および四グルーオン演算子の混合行列の構造は何か？ また、正規化定数にどのように影響するか？
• RQ4 フェ フェイニアン ゲージおよび大Nf極限における既知の結果と比較して、Z1^ccg、Z3^c、Z2、Zg の結果はどのように一致するか？
• RQ5 グローバル R* 法は、QCDの五ループ正規化において、ゲージ不変性とWardの恒等式をどの程度保持するか？

主な発見

• ゲージ固定パラメータ ξ への完全な依存性を有する五ループ正規化定数 Z1^ccg、Z1^ψψg、Z3^c、Z2 が計算された。
• Z3 は ξ の一次の項まで五ループで決定され、文献に既存の結果と整合することが確認された。
• Zg = Z1^ccg / (Z3^c * sqrt(Z3)) が ξ に依存しないことが示され、ゲージ不変性およびWardの恒等式との整合性が確認された。
• ランダウゲージ（ξ=0）において、Z1^ccg = 1 であり、Z3^c、Z3、Z2、Zg は大Nf展開からの結果と一致した。
• グローバル R* 法により、共変ゲージにおけるQCDラグランジアンの完全な五ループ正規化が初めて達成され、フェ フェイニアン ゲージにおける既存の四ループおよび五ループの結果と一致した。
• この手法は、五ループにおけるQCD頂点と新しい四グルーオン演算子（O7 から O12）の混合を効果的に処理でき、正規化定数の和則を用いることで混合行列の構造が単純化された。