[論文レビュー] The Nonlinear Schrodinger Equation and Conserved Quantities in the Deformed Parafermion and SL(2,R)/U(1) Coset Models

Jeremy Schiff|ArXiv.org|Oct 6, 1992

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非線形シュレーディンガー（NLS）階層と変形されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)共役モデルの間の直接的な関係を、NLS可積分階層およびその関連する第二のポアソン括弧構造を生成する統一作用素の構築により確立する。主な結果は、量子NLSハミルトニアンがこれらの conformal field theories における保存量として現れることであり、最初の数個が明示的に構築され、ボソン化されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)モデルとの深い構造的類似性が明らかになる。

ABSTRACT

The relationship between the nonlinear Schrodinger hierarchy and the parafermion and SL(2,R)/U(1) coset models, analogous to the relationship between the KdV hierarchy and the minimal models, is explained. To do this I first present an in depth study of a series of integrable hierarchies related to NLS, and write down an action from which any of these hierarchies, and the associated second Poisson bracket structures, can be obtained. In quantizing the free part of this action we find many features in common with the bosonized parafermion and SL(2,R)/U(1) models, and particularly it is clear that the quantum NLS hamiltonians are conserved quantities in these models. The first few quantum NLS hamiltonians are constructed.

研究の動機と目的

• 非線形シュレーディンガー（NLS）可積分階層と変形されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)共役モデルとの正確な対応関係を確立すること。
• NLS階層およびその関連する第二のポアソン括弧構造を生成する統一作用素を構築すること。
• 量子NLSハミルトニアンが変形されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)モデルにおいて保存量として成立することを示すこと。
• 量子NLS系とこれらの conformal field theories のボソン化版との間の構造的類似性を特定すること。
• これらのモデルの文脈において、最初の数個の量子NLSハミルトニアンを明示的に構築すること。

提案手法

• 任意のNLS族に属する階層およびその第二のポアソン括弧構造が得られる一般作用素を導出すること。
• 非線形シュレーディンガー方程式に関連する可積分階層について詳細な分析を行うこと。
• 作用素の自由部分を量子化することで、ボソン化されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)モデルとの関係を明らかにすること。
• 変形されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)モデルにおける保存量を、量子NLSハミルトニアンに対応させること。
• 作用素フレームワークを用いて、最初の数個の量子NLSハミルトニアンを体系的に構築すること。
• 量子NLS系の構造と、パラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)共役モデルにおける既知の構造を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形シュレーディンガー階層は、変形されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)共役モデルとどのように関係しているか？
• RQ2 単一の作用素フレームワークが、NLS階層およびその第二のポアソン括弧構造の両方を生成できるか？
• RQ3 量子NLSハミルトニアンは、変形されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)モデルで保存量として成立するか？
• RQ4 量子NLS系とボソン化されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)モデルとの間にどのような構造的類似性があるか？
• RQ5 これらのモデルにおける最初の数個の量子NLSハミルトニアンの明示的形は何か？

主な発見

• 非線形シュレーディンガー階層が統一作用素フレームワークを通じて、変形されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)共役モデルと深く関連していることが示された。
• 構築された作用素の自由部分は、ボソン化されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)モデルと構造的に類似している。
• 量子NLSハミルトニアンは、変形されたパラフェルミオンおよびSL(2,R)/U(1)共役モデルの両方における保存量として特定された。
• 最初の数個の量子NLSハミルトニアンが、モデルの枠組み内で明示的に構築された。
• NLS階層に関連する第二のポアソン括弧構造が作用素から導出され、可積分性が確認された。
• この対応関係は、KdV階層と最小モデルの間の既知の関係を類似させており、NLSおよび非最小的 conformal field theories へと拡張された。